《2025年同步练习西南大学出版社六年级数学上册西师大版四川专版》

4. 画一个直径为 3 cm 的圆,并求出它的周长和面积。

答案： 画图步骤：
1. 确定圆心O；
2. 以O为圆心，用圆规量取半径1.5 cm（直径3 cm的一半）；
3. 旋转圆规一周画出圆。
周长计算：
已知直径$ d=3\ cm $，周长公式$ C=\pi d $
$ C=3.14×3=9.42\ cm $
面积计算：
半径$ r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1.5\ cm $，面积公式$ S=\pi r^2 $
$ S=3.14×(1.5)^2=3.14×2.25=7.065\ cm^2 $
结论：周长为$ 9.42\ cm $，面积为$ 7.065\ cm^2 $。

5. 下图是一个零件图,外圆半径等于内圆直径,内圆直径是 4 cm,求这个零件(阴影部分)的周长和面积。

答案： 内圆直径是$4$cm，所以内圆半径$r = 4÷2 = 2$（$cm$）。
因为外圆半径$R$等于内圆直径，所以$R = 4$（$cm$）。
阴影部分周长$C =$外圆周长$+$内圆周长，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$r$为半径），可得：
$C=2\pi R + 2\pi r=2×\pi×4 + 2×\pi×2=8\pi + 4\pi = 12\pi=12×3.14 = 37.68$（$cm$）。
阴影部分面积$S =$外圆面积$-$内圆面积，根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$r$为半径），可得：
$S=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi×4^{2}-\pi×2^{2}=16\pi - 4\pi = 12\pi=12×3.14 = 37.68$（$cm^{2}$）。
综上，阴影部分的周长是$37.68cm$，面积是$37.68cm^{2}$。

6. 根据“在一个圆内,端点在圆周上的所有线段中,直径最长”,测量一个圆形物品(如圆形桌面、圆形水桶等)的直径,算出这个圆面的周长和面积。

答案： 答题卡作答：
测量方法：
使用足够长的软尺，紧贴圆形物品边缘，跨过圆心（确保软尺两端点在圆周上且经过圆心位置），测量最长线段长度，即为直径 $d$。
假设测量所得直径 $d = 2x$（单位：根据实际测量，如厘米）。
周长计算：
根据圆的周长公式 $C = \pi d$，
$C = \pi × 2x = 2\pi x$。
面积计算：
根据圆的面积公式 $S = \pi r^2$，其中 $r = \frac{d}{2} = x$，
$S = \pi x^2$。
结论：
该圆形物品的直径为 $2x$；
周长为 $2\pi x$；
面积为 $\pi x^2$。

7. 一块圆形木板的面积是$ 21.98 dm^2,$在它中间挖一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少？

答案： 1. 由圆的面积公式$S = \pi r^2$，已知$S = 21.98\ dm^2$，$\pi = 3.14$，得$r^2=\frac{21.98}{3.14}=7$。
2. 圆内最大正方形的对角线等于圆的直径$2r$，设正方形边长为$a$，对角线为$d$，则$d = 2r$。
3. 正方形面积$S_{正}=a^2$，由勾股定理$d^2=a^2+a^2=2a^2$，得$a^2=\frac{d^2}{2}$。
4. 因为$d = 2r$，所以$d^2=(2r)^2=4r^2$，则$S_{正}=\frac{4r^2}{2}=2r^2$。
5. 代入$r^2 = 7$，得$S_{正}=2×7 = 14\ dm^2$。
答：这个正方形的面积是$14\ dm^2$。