《2025年同步练习西南大学出版社六年级数学上册西师大版四川专版》

1. 你能证明“圆内接六边形的周长÷直径= 3”吗?
(提示:先想一想三角形AOC是不是等边三角形。)

2. 看下图,说一说刘徽割圆的过程。

从这个故事中,你知道些什么?

答案： 1. 证明：设圆半径为$ r $，直径为$ 2r $。圆内接正六边形中心角为$ 360°÷6 = 60° $，连接圆心$ O $与相邻顶点$ A $、$ B $，则$ OA=OB=r $，$ \triangle AOB $为等边三角形，边长$ AB=r $。正六边形周长$ = 6r $，故周长÷直径$ = 6r÷2r = 3 $。
2. 刘徽割圆过程：从圆内接正六边形开始，依次将边数加倍（12边形、24边形、48边形……），使正多边形逐渐逼近圆。知道：割圆术通过增加内接正多边形边数精确计算圆周率，体现极限思想。