《2025年同步练习西南大学出版社六年级数学上册西师大版四川专版》

4. 周长是 37.2 m 的圆形喷水池,占地面积是多少平方米？(π 取 3.1。)

答案： 已知圆形喷水池周长$C = 37.2\ m$，$\pi = 3.1$。
1. 求半径$r$：
由$C = 2\pi r$，得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{37.2}{2×3.1}=\frac{37.2}{6.2} = 6\ m$。
2. 求占地面积$S$：
由$S=\pi r^2$，得$S = 3.1×6^2=3.1×36 = 111.6\ m^2$。
答：占地面积是$111.6$平方米。

5. 一个圆形花坛,直径是 10 m,这个花坛占地面积是多少平方米？如果给这个花坛围上一圈竹篱笆,竹篱笆至少长多少米？

答案： 答题卡：
半径：$10÷2=5$（米），
面积：$3.14×5^{2}=78.5$（平方米），
竹篱笆长（周长）：$3.14×10=31.4$（米），
答：这个花坛占地面积是$78.5$平方米；竹篱笆至少长$31.4$米。

6. (1) 猜想：周长相等的长方形、正方形、圆,谁的面积最大？谁的面积最小？
(2) 验证：周长都为 12.56 cm 的长方形、正方形和圆,它们的面积各是多少平方厘米？
(3) 你得出了什么结论？

答案：
(1) 猜想：圆的面积最大，长方形的面积最小。
(2) 验证：
对于圆：
由圆的周长公式$C = 2\pi r$，得$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{12.56}{2 × 3.14} = 2(cm)$；
由圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，得$S_{圆} = 3.14 × 2^{2} = 12.56(cm^{2})$。
对于正方形：
由正方形的周长公式$C = 4a$，得$a = \frac{C}{4} = \frac{12.56}{4} = 3.14(cm)$；
由正方形的面积公式$S = a^{2}$，得$S_{正方形} = 3.14^{2} = 9.8596(cm^{2})$。
对于长方形：
设长方形的长为$a$，宽为$b$，且$2(a + b) = 12.56$，则$a + b = 6.28$。
由均值不等式$a + b \geqslant 2\sqrt{ab}$（当且仅当$a = b$时取等号）知，$ab \leqslant (\frac{a + b}{2})^{2} = (\frac{6.28}{2})^{2} = 9.8596$，且$a\ne b$，所以$S_{长方形} = ab ＜ 9.8596(cm^{2})$，例如当长为3.16cm，宽为3.12cm时，$S_{长方形} = 3.16×3.12 = 9.8592(cm^{2})$。
(3) 结论：周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。