《2025年同步练习西南大学出版社六年级数学上册西师大版四川专版》

4. 如下图所示,阴影部分是一个半圆的中间截去一个正方形后的图形,算出这个图形的周长和面积。(π取3。)

答案： 周长
1. 半圆直径：$4 × 3 = 12$，半径$r = 6$
2. 半圆弧长：$\pi r = 3 × 6 = 18$
3. 直径剩余部分：$12 - 4 = 8$（截去正方形底边）
4. 正方形内侧边长：$4 × 3 = 12$（上、左、右三边）
5. 阴影部分周长：$18 + 8 + 12 = 38$
面积
1. 半圆面积：$\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} × 3 × 6^2 = 54$
2. 正方形面积：$4 × 4 = 16$
3. 阴影部分面积：$54 - 16 = 38$
结论：周长为38，面积为38。

5. 有4块半径为2m的圆形铁皮,给它们的两面都涂上油漆。如果每平方米用油漆0.4kg,至少需要多少千克油漆?(得数保留整数。)

答案： 1. 计算1块圆形铁皮的面积：$S = \pi r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \, m^2$
2. 1块铁皮两面的面积：$12.56 × 2 = 25.12 \, m^2$
3. 4块铁皮的总面积：$25.12 × 4 = 100.48 \, m^2$
4. 所需油漆质量：$100.48 × 0.4 = 40.192 \, kg \approx 40 \, kg$
答：至少需要40千克油漆。

6. 把一只羊拴在一块长8m、宽6m的长方形草地上,拴羊的绳长3m,那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小,应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置?

答案： 吃草最大面积:$3^{2}×3.14=28.26(m^{2})$要使吃草面积最小,应该把羊拴在长方形的直角顶点上。

7. 将一个圆剪拼成一个近似的长方形(如图),已知这个长方形的周长是33.12dm,求圆的面积。

答案： 设圆的半径为$r\ dm$。$(3.14r+r)×2=33.12$,$r=4$;
圆的面积:$3.14×4×4=50.24(dm^{2})$