《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

13. 整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。
(1) 已知$(a - b)^{2} = 2$，求$6(a - b)^{2} - 10(a - b)^{2} + 3(a - b)^{2}$的值；
(2) 已知$8a - 2b = 5$，$x = -4$，$y = -\dfrac{1}{2}$，求$2ax - 16by^{3} + 2023$的值；
(3) 把一个大正方形和四个相同的小正方形按图(1)(2)两种方式摆放，已知$a + b = 24$，$a - b = 8$，请观察图形，求图(2)中的阴影部分面积。

答案： 解：（1）$6(a-b)^2-10(a-b)^2+3(a-b)^2$$=(6-10+3)(a-b)^2$$=-(a-b)^2$。当$(a-b)^2=2$时，原式$=-2$。（2）把$x=-4$，$y=-\frac{1}{2}$代入$2ax-16by^3+2\ 023$，得$-8a+2b+2\ 023$。因为$8a-2b=5$，所以$-8a+2b=-5$。所以$-8a+2b+2\ 023=-5+2\ 023=2\ 018$。（3）观察图形可知，大正方形的边长为$\frac{a+b}{2}$，小正方形的边长为$\frac{a-b}{4}$。所以$S_{阴}=(\frac{a+b}{2})^2-4(\frac{a-b}{4})^2$。因为$a+b=24$，$a-b=8$，所以$S_{阴}=(\frac{24}{2})^2-4×(\frac{8}{4})^2=12^2-4×2^2$$=128$。