《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

12. (12分)用黑、白两种颜色同样规格的正方形按如图所示的方式铺成图形。

(1)铺第$5$个图形用黑色正方形21块，用白色正方形12块；
(2)按照此方式铺下去，铺第$n$个图形用黑色正方形4n+1块，用白色正方形2n+2块；(用含$n$的代数式表示)
(3)求第$208$个图形中有黑、白两种颜色的正方形多少块。

答案： 12.
(1)21　12　
(2)$4n+1$　$2n+2$　
(3)1251

13. (12分)某超市将进价为$10$元/个的文具袋以$16$元/个的销售价售出，平均每月能售出$250$个。市场调研表明，当每个文具袋的销售价下降$1$元时，其月销售量增加$60$个。若设每个文具袋的销售价下降$m$元。
(1)试用含$m$的式子填空：
① 降价后，每个文具袋的利润为6-m元；
② 降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为250+60m个。
(2)如果(1)中的$m = 4$，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润。(总利润=单个利润×销售数量)

答案： 13.
(1)①$6-m$　②$250+60m$
(2)解:当$m = 4$时，利润为
$(6 - m)(250+60m)$
$=(6 - 4)×(250+60×4)$
$=980$（元）。
因此，该超市该月销售这种文具袋的利润是980元。

14. （14分）读图，回答下列问题。（单位：m）
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于$(x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}\pi x^{2})m^{2}$。

答案：
14.
(1)解:分析图形可知，
$S_{阴影}=S_{长方形}+S_{正方形}+S_{三角形}-S_{圆}$
$=2x+x^{2}+\frac{1}{2}xy-\pi r^{2}$。
因此，阴影部分的面积为$(2x+x^{2}+\frac{1}{2}xy-\pi r^{2})m^2$。
(2)答案不唯一，如图所示: