《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

11. （12分）计算：
（1）$-5+2× (-3)+(-12)÷ (-2)$；
（2）$-|-2|× \left[\dfrac{5}{24}÷ \left(-\dfrac{1}{4}\right)+0× (-2\ 020)+\dfrac{1}{6}\right]÷ \dfrac{1}{3}$；
（3）$-1^{101}-\left[-3× (2÷ 3)^{2}-\dfrac{4}{3}÷ 2^{2}\right]$。

答案： 11.（1）$-5$ （2）4 （3）$\dfrac{2}{3}$

12. （12分）一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭$A$出发，晚上停留在$B$处。规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：$+5$，$-8$，$+10$，$-12$，$+6$，$-18$，$+5$，$-2$。
（1）$B$处在岗亭$A$的什么方向？距离岗亭$A$多远？
（2）若巡逻车每行驶1千米耗油$0.1$升，这一天共耗油多少升？

答案： 12. 解：（1）由题意得
$+5-8+10-12+6-18+5-2$
$=26-40=-14$。
答：B 处在岗亭 A 的西边，距离岗亭 A 有 14
千米。
（2）设巡逻车总的行驶路程为 s，则
$s=|+5|+|-8|+|+10|+|-12|+|+6|+|-18|+|+5|+|-2|=66$（千米）。
因为巡逻车每行驶 1 千米耗油 0.1 升，所以耗油量为$66× 0.1=6.6$（升）。
答：巡逻车这一天共耗油 6.6 升。

13. （12分）小华在课外书中看到这样一道题：
计算：$\dfrac{1}{36}÷ \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{36}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{36}\right)÷ \dfrac{1}{36}$。
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题。
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分。
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果。
（4）根据以上分析，求出原式的结果。

答案： 13. 解：（1）前后两部分互为倒数。
（2）先计算后一部分比较方便。
$\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{36}\right)÷ \dfrac{1}{36}=\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{36}\right)× 36=9+3-14-1=-3$。
（3）因为前后两部分互为倒数，所以$\dfrac{1}{36}÷ \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{36}\right)=-\dfrac{1}{3}$。
（4）根据以上分析，可知原式$=-\dfrac{1}{3}+(-3)=-3\dfrac{1}{3}$。