《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

13. 小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了$A$，$B$两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品

质

都一样，售价也相同，但每千克苹果

要

比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等。设橘子的单价为$x$元。
(1) 根据题意列出方程。
(2) $x = 6$，$x = 7$，$x = 8$，哪一个是(1)中所列方程的解？
(3) 经洽谈，$A$家的优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克橘子。$B$家的优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买橘子打八折。设每千克橘子$x$元，假设小张购买30千克苹果和$a$千克橘子($a ＞ 5$)。
① 请用含$a$的式子分别表示出小张在$A$，$B$两家购买苹果和橘子所花的费用；
② 若$a = 16$，则在哪家购买比较合算？

答案： 解：（1）根据题意，得$2(x + 12)=5x$。（2）把$x=6$，$x=7$，$x=8$分别代入$2(x + 12)=5x$，当$x=6$时，$2(x + 12)=36$，$5x=30$，所以等号的左、右两边不相等，所以$x=6$不是方程的解；当$x=7$时，$2(x + 12)=38$，$5x=35$，所以等号的左、右两边不相等，所以$x=7$不是方程的解；当$x=8$时，$2(x + 12)=40$，$5x=40$，所以等号的左、右两边相等，所以$x=8$是方程的解。（3）由（2）知，橘子每千克8元，苹果每千克20元。① 在A家购买苹果和橘子所花的费用为$30×20 + 8(a-\frac{30}{10})=(8a + 576)$（元）；在B家购买苹果和橘子所花的费用为$30×20 + 8a×0.8=(6.4a + 600)$（元）。② 在A家购买苹果和橘子所花的费用为$8a + 576=8×16 + 576=704$（元）；在B家购买苹果和橘子所花的费用为$6.4a + 600=6.4×16 + 600=702.4$（元）。因为$704＞702.4$，所以在B家购买比较合算。