《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

10. 一名足球守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：$+5$，$-3$，$+10$，$-8$，$-6$，$+12$，$-10$。
(1) 守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2) 在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
(3) 守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

答案： $(1)$ 守门员最后是否回到了球门线的位置
解：将所有记录的数相加，若结果为$0$，则回到球门线位置。
$\begin{aligned}&( + 5)+( - 3)+( + 10)+( - 8)+( - 6)+( + 12)+( - 10)\\=&5 - 3 + 10 - 8 - 6 + 12 - 10\\=&(5 + 10 + 12)-(3 + 8 + 6 + 10)\\=&27 - 27\\=&0\end{aligned}$
所以守门员最后回到了球门线的位置。
$(2)$ 在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米
解：依次计算每次记录后守门员离球门线的距离：
第一次：$\vert + 5\vert=5$（米）；
第二次：$\vert + 5+( - 3)\vert=\vert5 - 3\vert = 2$（米）；
第三次：$\vert + 5+( - 3)+( + 10)\vert=\vert5 - 3 + 10\vert=\vert2 + 10\vert = 12$（米）；
第四次：$\vert + 5+( - 3)+( + 10)+( - 8)\vert=\vert12 - 8\vert = 4$（米）；
第五次：$\vert + 5+( - 3)+( + 10)+( - 8)+( - 6)\vert=\vert4 - 6\vert = 2$（米）；
第六次：$\vert + 5+( - 3)+( + 10)+( - 8)+( - 6)+( + 12)\vert=\vert2 + 12\vert = 14$（米）；
第七次：$\vert + 5+( - 3)+( + 10)+( - 8)+( - 6)+( + 12)+( - 10)\vert=\vert14 - 10\vert = 4$（米）。
比较每次的距离$5$，$2$，$12$，$4$，$2$，$14$，$4$，可得$14\gt12\gt5\gt4\gt2$。
所以守门员离开球门线最远距离是$14$米。
$(3)$ 守门员全部练习结束后，他共跑了多少米
解：求守门员跑的总路程，需要将每次跑的距离的绝对值相加。
$\begin{aligned}&\vert + 5\vert+\vert - 3\vert+\vert + 10\vert+\vert - 8\vert+\vert - 6\vert+\vert + 12\vert+\vert - 10\vert\\=&5 + 3 + 10 + 8 + 6 + 12 + 10\\=&54\end{aligned}$
所以守门员全部练习结束后，他共跑了$54$米。
综上，答案依次为：$(1)$ 回到了；$(2)$$\boldsymbol{14}$米；$(3)$$\boldsymbol{54}$米。

11. 计算：$1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + \cdots + 19 + (-20)$等于(B)。

A.$10$
B.$-10$
C.$20$
D.$-20$

答案： B

12. 已知$a + c = -2023$，$b + (-d) = 2024$，则$a + b + c + (-d)=$1。

答案： 1

13. 计算$\left\vert\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right\vert + \left\vert\frac{1}{4} - \frac{1}{3}\right\vert + \left\vert\frac{1}{5} - \frac{1}{4}\right\vert + \cdots + \left\vert\frac{1}{100} - \frac{1}{99}\right\vert$。

答案： 解：$\left\vert \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right\vert +\left\vert \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\right\vert +\left\vert \dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}\right\vert +\cdots \left\vert \dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{99}\right\vert$ $=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\cdots +\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$ $=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{100}$。