《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

8. $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 是有理数，现规定一种运算：$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc $。那么当 $ \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ (1 - x) & 2 \end{pmatrix} = 8 $ 时，$ x = $0.5。

答案： 0.5

9. 数学课外活动小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验。如图所示，在轻质木杆 $ O $ 处用一根细线悬挂，左端 $ A $ 处挂一重物，右端 $ B $ 处挂钩码，每个钩码的质量是 $ 500g $。若 $ OA = 15cm $，$ OB = 30cm $，挂 3 个钩码可使轻质木杆水平位置平衡。若轻质木杆的质量忽略不计，设这个重物的质量为 $ xg $，根据题意可列方程为(A)。

A.$ 15x = 30×500×3 $
B.$ 30x = 15×500×3 $
C.$ 3×15x = 30×500 $
D.$ 3×30x = 15×500 $

答案： A

10. 有 4 张相同的长方形纸片，各边长如图(1)所示($ a ＞ b $)，将它们拼成较大的长方形，共有如图(2)所示的 3 种不同方式。
(1)用含 $ a $，$ b $ 的式子表示：
方式一拼成的大长方形的周长 $ C_1 = $8a+2b；
方式二拼成的大长方形的周长 $ C_2 = $2a+8b；
方式三拼成的大长方形的周长 $ C_3 = $4a+4b。
(2)试说明方式一拼成的大长方形的周长最大。
(3)如果这三种方式拼成的大长方形中有两个大长方形的周长相等，请求出 $ a $ 和 $ b $ 之间的数量关系。

答案： （1）8a+2b；2a+8b；4a+4b
（2）解：$C_1-C_2=(8a+2b)-(2a+8b)=6a-6b=6(a-b)＞0$，$C_1-C_3=(8a+2b)-(4a+4b)=4a-2b=2a+2(a-b)＞0$，所以$C_1＞C_2$，$C_1＞C_3$，即$C_1$最大。
（3）解：由（2），得$C_2=C_3$，即$2a+8b=4a+4b$，所以$a=2b$。

11. 先阅读下列材料，再求方程的解。
小明求方程 $ |x - 3| = 2 $ 的解的思路是：由于 $ |2| = 2 $，$ | - 2| = 2 $，所以 $ x - 3 = 2 $ 或 $ x - 3 = -2 $。当 $ x - 3 = 2 $ 时，方程两边同加 3，得 $ x = 5 $；当 $ x - 3 = -2 $ 时，方程两边同加 3，得 $ x = 1 $。所以方程 $ |x - 3| = 2 $ 的解为 $ x = 5 $ 或 $ x = 1 $。
你能用小明的思路求方程 $ |1 - 2x| = 3 $ 的解吗？请试一试吧！

答案： 由于|3|=3，|-3|=3，所以$1-2x=3$或$1-2x=-3$，解得$x=-1$或$x=2$。所以方程|1-2x|=3的解为$x=-1$或$x=2$。