《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何。”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱。问人数、物价各是多少。若设共有$x$人，物价是$y$钱，则下列方程正确的是(D)。

A.$8(x - 3) = 7(x + 4)$
B.$8x + 3 = 7x - 4$
C.$\frac{y - 3}{8} = \frac{y + 4}{7}$
D.$\frac{y + 3}{8} = \frac{y - 4}{7}$

答案： D

11. $A$，$B$两地相距480千米，一列慢车从$A$地出发，每小时行驶60千米，一列快车从$B$地出发，每小时行驶105千米。
两车同时出发相向而行，$x$小时相遇，可列方程60x+105x=480；
两车同时出发相背而行，$x$小时后两车相距620千米，可列方程60x+105x+480=620；
慢车出发1小时后快车从$B$地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车。

答案： 解：（1）$60x+105x=480$ （2）$60x+105x+480=620$ （3）设快车出发$y$小时后追上慢车。根据题意，得$105y=60(y+1)+480$。解得$y=12$。答：快车出发 12 小时后追上慢车。

12. 下图是由6块小正方形拼成的长方形。若中间小正方形的边长是1，则这个长方形的面积是多少？

答案： 解：设正方形①的边长为$x$，则正方形②的边长为$x$，正方形③的边长为$x+1$，正方形④的边长为$x+2$，正方形⑤的边长为$x+3$。由图可得$(x+2)+(x+3)=(x+1)+x+x$。解得$x=4$。所以长方形的长为$(4+2)+(4+3)=13$，宽为$(4+2)+(4+1)=11$。所以这个长方形的面积为$13×11=143$。