《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

8. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来，从而可以帮助我们进行推理，获得结论。初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释。请结合相关知识，解答下列问题：

(1)图(1)是由 $4$ 个大小相同，长为 $a$、宽为 $b$ 的长方形围成的边长为 $(a + b)$ 的正方形，用含字母 $a$，$b$ 的代数式表示出阴影部分的面积。
① 通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：$(a-b)^{2}$；
② 通过用较大正方形的面积减去 $4$ 个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：$(a+b)^{2}-4ab$。
(2)根据(1)中两种不同的表示阴影部分面积的代数式，写出一个代数恒等式：$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$。
(3)若 $a + b = 6$，$ab = 8$，求图(2)中阴影部分的面积。

答案： （1）①$(a-b)^{2}$②$(a+b)^{2}-4ab$（2）$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$（3）阴影部分的面积为14。