《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

4. 一项任务，由甲单独做需16天完成，由乙单独做需24天完成。现在乙先做9天，再与甲合作，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间。假设完成这一项工程的规定时间为$x$天，则下列方程正确的是(B)。

A.$\frac{x}{16}+\frac{x - 9}{24}=1$
B.$\frac{x - 9}{16}+\frac{x}{24}=1$
C.$\frac{x - 9}{16}+\frac{x + 9}{24}=1$
D.$\frac{x}{16}+\frac{x + 9}{24}=1$

答案： B

5. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅（每名师傅的工作效率相同）去粉刷8个房间，结果其中有$40m^2$墙面未来得及粉刷；同样时间内5名徒弟（每名徒弟的工作效率相同）粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多粉刷$30m^2$的墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积为多少。

答案： 解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为 $ x\ m^2 $。根据题意，得$\frac{8x-40}{3}-\frac{9x}{5}=30$。解得 $ x=50 $。答：每个房间需要粉刷的墙面面积为 $ 50\ m^2 $。

6. 汛期到来之前，某水利部门利用挖掘机挖掘土方。甲挖掘机单独做12天挖完，乙挖掘机单独做15天可以挖完。现在两挖掘机合作若干天后，再由乙挖掘机单独挖6天完成任务。问甲挖掘机挖了几天。

答案： 解：设甲挖掘机挖了 $ x $ 天，则乙挖掘机挖了 $ (x+6) $ 天。根据题意，得$\frac{x}{12}+\frac{x+6}{15}=1$。解得 $ x=4 $。答：甲挖掘机挖了 4 天。

7. 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片。该车间有工人35人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片。如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套。生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

答案： 解：设生产圆形铁片的工人为 $ x $ 人，则生产长方形铁片的工人为 $ (35-x) $ 人。根据题意，得 $ 120x=2×80(35-x) $。解得 $ x=20 $。进而 $ 35-x=15 $。答：生产圆形铁片的工人为 20 人，生产长方形铁片的工人为 15 人，才能使生产的铁片恰好配套。