《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

7. 解下列方程：
$\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$；
$\frac{x + 4}{5} - x + 5 = \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$；
$\frac{3x - 1}{3} - 2 + \frac{2x + 4}{2} = 3(x - 1)$；
$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$。

答案： （1）$x=5$ （2）$x=6$ （3）$x=\dfrac{8}{3}$ （4）$x=5$

8. 若方程$2x - 5 = x - 2$与$3a - \frac{x - a}{2} = a - \frac{a - 2x}{5}$的解相同，求$a$的值。（解方程要有详细步骤）。

答案： 解：$2x-5=x-2$，$2x-x=-2+5$，$x=3$。把$x=3$代入$3a-\dfrac{x-a}{2}=a-\dfrac{a-2x}{5}$中，可得$3a-\dfrac{3-a}{2}=a-\dfrac{a-6}{5}$，$30a-5(3-a)=10a-2(a-6)$，$30a-15+5a=10a-2a+12$，$30a+5a-10a+2a=12+15$，$27a=27$，$a=1$。所以$a$的值为 1。

9. 阅读材料，并解决相应问题：
我们知道分数$\frac{1}{3}$写为小数形式即为$0.\dot{3}$，反之，无限循环小数$0.\dot{3}$写成分数形式即为$\frac{1}{3}$。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
[发现规律]
先以无限循环小数$0.\dot{7}$为例，进行讨论。
设$0.\dot{7} = x$，由$0.\dot{7} = 0.777\cdots$可知，$10x = 7.777\cdots$，所以$10x - x = 7$。
解方程，得$x = \frac{7}{9}$。于是$0.\dot{7} = \frac{7}{9}$。
[类比探究]
再以无限循环小数$0.\dot{7}\dot{3}$为例，做进一步的讨论。
无限循环小数$0.\dot{7}\dot{3} = 0.737373\cdots$，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法。
设$0.\dot{7}\dot{3} = x$，由$0.\dot{7}\dot{3} = 0.737373\cdots$可知，$100x = 73.7373\cdots$，所以$100x - x = 73$。
解方程，得$x = \frac{73}{99}$。于是$0.\dot{7}\dot{3} = \frac{73}{99}$。
[解决问题]
请你把无限循环小数$0.\dot{4}$写成分数形式；
请你把无限循环小数$0.\dot{7}\dot{5}$写成分数形式；
根据以上过程，比较$0.\dot{9}$与1的大小关系，并说明你的理由。

答案： 解：（1）设$0.\dot{4}=x$，由$0.\dot{4}=0.444\cdots$可知，$10x=4.444\cdots$，所以$10x-x=4$。解方程，得$x=\dfrac{4}{9}$。于是$0.\dot{4}=\dfrac{4}{9}$。（2）设$0.\dot{7}\dot{5}=x$，由$0.\dot{7}\dot{5}=0.7575\cdots$可知，$100x=75.7575\cdots$，所以$100x-x=75$。解方程，得$x=\dfrac{25}{33}$。于是$0.\dot{7}\dot{5}=\dfrac{25}{33}$。（3）设$0.\dot{9}=x$，由$0.\dot{9}=0.999\cdots$可知，$10x=9.999\cdots$，所以$10x-x=9$。解方程，得$x=1$。于是$0.\dot{9}=1$。