《2025年同步练习册山东教育出版社七年级数学上册人教版》

11. 《庄子》中讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完。一天之后“一尺之棰”剩 $ \dfrac{1}{2} $ 尺，两天之后剩 $ \dfrac{1}{4} $ 尺，那么 $ 6 $ 天之后，这个“一尺之棰”还剩$\dfrac{1}{64}$。

答案： $\dfrac{1}{64}$

12. (1)若 $ a^{2} = (-3)^{2} $，则 $ a = $$\pm 3$；
(2)平方等于本身的数是0，1；
(3)立方等于本身的数是$\pm 1$，0。

答案： （1）$\pm 3$；（2）0，1；（3）$\pm 1$，0

13. 计算：$ 2^{1} = $2，$ 2^{2} = $4，$ 2^{3} = $8，$ 2^{4} = $16，$ 2^{5} = $32，$ 2^{6} = $64，$ 2^{7} = $128。
猜想：$ 2^{2024} $ 的个位数字是6。

答案： 2；4；8；16；32；64；128；6

14. 一组数按规律排列为 $ 2 $，$ -4 $，$ 8 $，$ -16 $，$ \cdots $，则第 $ 2024 $ 个数字是$-2^{2024}$。

答案： $-2^{2024}$

15. 计算：$ 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdots + 2^{2019} $。
解：设 $ S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdots + 2^{2019} $；①
则 $ 2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdots + 2^{2020} $。②
② - ①得 $ S = 2^{2020} - 1 $。
仿照此例计算：$ 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \cdots + 3^{2024} $。

答案： 解：设$S=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2024}$，①则$3S=3+3^2+3^3+\cdots+3^{2025}$。②②$-$①得$2S=3^{2025}-1$，所以$S=\dfrac{3^{2025}-1}{2}$。

16. 规定：$ F_{(1)} = -3 $，$ F_{(2)} = (-3) × (-3) $，$ F_{(3)} = (-3) × (-3) × (-3) $，$ \cdots $，$ F_{(n)} = \underbrace{(-3) × (-3) × (-3) × \cdots × (-3)}_{n 个 (-3) 相乘} $。

(1)计算：$ F_{(3)} + F_{(4)} = $54；
(2)求 $ 3 × F_{(99)} + F_{(100)} $ 的值；
(3)直接写出 $ 2 × F_{(2022)} + F_{(2023)} = $$-3^{2022}$。

答案： （1）54；（2）解：$3× F_{(99)}+F_{(100)}=3×\underbrace{(-3)×(-3)×(-3)×\cdots(-3)}_{99个(-3)}+\underbrace{(-3)×(-3)×(-3)×\cdots(-3)}_{100个(-3)}=-3^{100}+3^{100}=0$；（3）$-3^{2022}$