《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

17. (8分)如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)连接BC并延长BC到E,使得$ CE = AB + BC $;
(4)在线段BD上取点P,使$ PA + PC $的值最小.

答案：
17.解
(1)至
(4)题，如图所示.

18. (6分)如图,O是直线AB上一点,OD平分$ \angle BOC $,$ \angle COE = 90^{\circ} $.若$ \angle AOC = 30^{\circ} $.
(1)求$ \angle DOE $的度数;
(2)图中互为余角的角有3对.

答案： 18.解
(1)因为∠AOC=30°，
所以∠BOC=180° - ∠AOC=150°.
因为OD平分∠BOC，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=75°.
因为∠COE=90°，所以∠DOE=90° - 75°=15°.
(2)因为∠COE=90°，所以∠AOC+∠BOE=90°，∠COD+∠DOE=90°.
因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOD，
所以∠BOD+∠DOE=90°，
所以图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE，共3对.
故答案为3.

19. (8分)如图,C为线段AB延长线上一点,D为线段BC上一点,$ AB = 12 $,$ CD = 4BD $.
(1)若$ BC = 15 $,求AD的长;
(2)若$ AB = 2BD $,E为线段AC的中点,求BE的长.

答案： 19.解
(1)因为CD=4BD，
所以BC=BD+CD=5BD.
因为BC=15，所以BD=3.
因为AB=12，所以AD=AB+BD=15.
(2)因为AB=2BD=12，所以BD=6.
所以CD=4BD=24，所以AC=AB+BD+CD=42.
因为E是线段AC的中点，
所以AE=$\frac{1}{2}$AC=21，所以BE=AE - AB=9.

20. (8分)由棱长都为1 cm的9个小正方体组成的简单几何体,如图所示.

(1)求这个几何体的表面积;
(2)按要求在方格中画出这个几何体从不同的方向看到的平面图形.

答案：
20.解
(1)这个组合体的表面积为(7+5+5)×2+2=36($cm^2$).
(2)从不同方向看这个几何体所得到的平面图形如下.