《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

8. 下列各组数中,相等的一组是(C)

A.$-(-1)$与$-|-1|$
B.$-3^{2}$与$(-3)^{2}$
C.$(-4)^{3}$与$-4^{3}$
D.$\frac{2^{2}}{3}$与$(\frac{2}{3})^{2}$

答案： 8.C 解析$-(-1) = 1$，$-|-1| = -1$，$-(-1)$与$-|-1|$不相等，故选项 A 错误；$-3^{2} = -9$，$(-3)^{2} = 9$，$-3^{2}$与$(-3)^{2}$不相等，故选项 B 错误；$(-4)^{3} = -64$，$-4^{3} = -64$，$(-4)^{3} = -4^{3}$，故选项 C 正确；$\frac{2^{2}}{3} = \frac{4}{3}$，$(\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$，$\frac{2^{2}}{3}$与$(\frac{2}{3})^{2}$不相等，故选项 D 错误. 故选 C.

9. 已知$|x|=5$,$|y|=2$,且$x+y＜0$,则$x-y$的值为(D)

A.$\pm 3$
B.$\pm 3$或$\pm 7$
C.$-3$或$7$
D.$-3$或$-7$

答案： 9.D 解析 因为$|x| = 5$，$|y| = 2$，所以$x = \pm 5$，$y = \pm 2$，又$x + y ＜ 0$，所以$x = -5$，$y = 2$或$x = -5$，$y = -2$. 当$x = -5$，$y = 2$时，$x - y = -7$；当$x = -5$，$y = -2$时，$x - y = -3$. 故选 D.

10. 对于每个正整数$n$,设$f(n)$表示$n(n+1)$的末位数字.例如:$f(1)=2(1×2$的末位数字),$f(2)=6(2×3$的末位数字),$f(3)=2(3×4$的末位数字)$\cdots\cdots$则$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots +f(2024)+f(2025)$的值为(D)

A.$10$
B.$8084$
C.$4042$
D.$4050$

答案： 10.D 解析 由题意可知，$f(1) = 2$，$f(2) = 6$，$f(3) = 2$，$f(4) = 0$，$f(5) = 0$，$f(6) = 2$，$f(7) = 6$，$f(8) = 2$，$f(9) = 0$，$f(10) = 0$，$\cdots$每 5 个数一循环，分别为 2, 6, 2, 0, 0. 因为$2025 ÷ 5 = 405$，所以$f(1) + f(2) + f(3) + \cdots + f(2024) + f(2025) = 2 + 6 + 2 + \cdots + 0 + 0 = 405 × (2 + 6 + 2 + 0 + 0) = 4050$.

11. 在$(-2)^{3}$中,底数是-2,指数是3,结果是-8.

答案： 11.$-2 \quad 3 \quad -8$

12. 甲、乙、丙三地的海拔分别为20m,$-10$m和$-5$m,那么海拔最高的地方比海拔最低的地方高30m.

答案： 12.30 解析 海拔最高的地方比海拔最低的地方高$20 - (-10) = 20 + 10 = 30(m)$.

13. 从$-5$,$-3$,$-1$,$2$,$4$中任取2个数,所得积的最大值除以所得商的最小值的商为-\frac{15}{4}.

答案： 13.$-\frac{15}{4}$ 解析 因为所得积的最大值为$-5 × (-3) = 15$，所得商的最小值为$4 ÷ (-1) = -4$，所以$15 ÷ (-4) = -\frac{15}{4}$.

14. $-2\frac{2}{3}$的倒数与$\frac{1}{3}$的相反数的积是\frac{1}{8}.

答案： 14.$\frac{1}{8}$ 解析$-2\frac{2}{3}$的倒数为$-\frac{3}{8}$，$\frac{1}{3}$的相反数为$-\frac{1}{3}$. $-\frac{3}{8} × (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{8}$.

15. 《庄子》中记载:“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截去一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1m的木棍,第五次截去后剩余木棍的长度为$\frac{1}{32}$m.

答案： 15.$\frac{1}{32}$ 解析 由题意，第一次截去后剩余木棍的长度为$1 × (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}(m)$，第二次截去后剩余木棍的长度为$\frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}(m)$，第三次截去后剩余木棍的长度为$\frac{1}{2^{2}} × (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}(m)$，$\cdots$，所以第五次截去后剩余木棍的长度为$\frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32}(m)$.

16. 小明的练习册上有这样一道题:计算$|-4+■|$,其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数,他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10,那么“■”表示的数应该是14或-6.

答案： 16.14 或$-6$

17. (12分)计算:
(1)$5+(-\frac{1}{4})-3-(+\frac{3}{4})$;
(2)$2\frac{1}{4}×(-\frac{6}{7})÷(\frac{1}{2}-2)$;
(3)$99\frac{31}{36}×(-72)$;
(4)$-1^{4}+|-3|+5÷(-\frac{5}{8})$.

答案： 17.解
(1)原式$= 5 - \frac{1}{4} - 3 - \frac{3}{4} = (5 - 3) - (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 2 - 1 = 1$.
(2)原式$= \frac{9}{4} × (-\frac{6}{7}) ÷ (-\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} × \frac{6}{7} × \frac{2}{3} = \frac{9}{7}$.
(3)原式$= (100 - \frac{5}{36}) × (-72) = 100 × (-72) + \frac{5}{36} × 72 = -7200 + 10 = -7190$.
(4)原式$= -1 + 3 + 5 × (-\frac{8}{5}) = -1 + 3 - 8 = -6$.