《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

18. (6分)已知 $ M = 2a^{2}+3ab - 2a - 1 $, $ N = a^{2}+ab - 1 $,化简 $ 3(M - 2N) $.

答案： 18.解
因为$M = 2a^{2}+3ab - 2a - 1，$$N = a^{2}+ab - 1，$
所以3(M - 2N)=3M - 6N
$=3(2a^{2}+3ab - 2a - 1)-6(a^{2}+ab - 1)$
$=6a^{2}+9ab - 6a - 3 - 6a^{2}-6ab + 6$
=3ab - 6a + 3.

19. (8分)一套仪器由2个A部件和3个B部件构成.用 $ 1m^{3} $钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用 $ 6m^{3} $钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?

答案： 19.解设应用$x m^{3}$钢材做A部件，则用$(6 - x)m^{3}$钢材做B部件，根据题意得，3×40x = 2×240(6 - x)，解得x = 4.8，$6 - 4.8 = 1.2(m^{3})，$40×4.8÷2 = 96(套).
故应用$4.8m^{3}$钢材做A部件，用$1.2m^{3}$钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套.

20. (8分)(1)先化简再求值:$ 4(a^{2}-b)-3(a^{2}-b) $,其中 $ a,b $满足 $ |a + 1|+(2b - 4)^{2}=0 $;
(2)已知 $ A,B $都是关于 $ y $的整式,其中 $ B = y + 2 $,小明在计算多项式 $ 2B - A $结果的时候,不小心把表示 $ A $的多项式弄脏了,现在只知道 $ 2B - A $的结果:$ 2B - A = cy + 2y - 1 $.
①请根据仅有的信息求出表示 $ A $的多项式;
②若多项式 $ 2B - A $中不含 $ y $,求数 $ c $的值.

答案： 20.解$(1)4(a^{2}-b)-3(a^{2}-b)=4a^{2}-4b - 3a^{2}+3b = a^{2}-b.$
因为$\vert a + 1\vert+(2b - 4)^{2}=0，$所以a + 1 = 0，2b - 4 = 0，解得a = -1，b = 2.
把a = -1，b = 2代入得，原式$=(-1)^{2}-2 = -1.$
(2)①因为2B - A = cy + 2y - 1，B = y + 2，
所以A = 2(y + 2)-(cy + 2y - 1)=2y + 4 - cy - 2y + 1 = -cy + 5，所以A = -cy + 5.
②2B - A = cy + 2y - 1 = (c + 2)y - 1，因为多项式2B - A中不含y，所以c + 2 = 0，解得c = -2.