《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

21. （10分）某公园有以下A，B，C三种购票方式：

（1）某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用.（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购票方式比较优惠？请通过计算说明.
（3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，一年中甲进入该公园的次数为m，比乙多5次，丙进入该公园的次数是甲、乙进入次数的和，求一年中丙的花费比甲、乙花费的和少多少？

答案： 21. 解
(1)根据题意得，A种购票方式的费用为$12a$元；B种购票方式的费用为120元；C种购票方式的费用为$(60+6a)$元.
(2)A种购票方式：$12×12=144$(元)；
B种购票方式：120元；
C种购票方式：$60+6×12=132$(元)；
因为$120＜132＜144$，
所以选择B种购票方式比较优惠.
(3)由题意得，乙进入该公园的次数为$(m-5)$，丙进入该公园的次数为$(2m-5)$，$12m+120-[60+6(2m-5)]=12m+120-60-12m+30=90$(元)，
故一年中丙的花费比甲、乙花费的和少90元.

22. (12分)阅读材料.
在合并同类项中，5a - 3a + a = (5 - 3 + 1)a = 3a.类似地，我们把(x + y)看成一个整体，则5(x + y) - 3(x + y) + (x + y) = (5 - 3 + 1)(x + y) = 3(x + y).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)把(x - y)²看成一个整体，合并3(x - y)² - (x - y)² + 2(x - y)²的结果是4(x-y)².
(2)已知a² - 2b = 1，求3 - 2a² + 4b的值.
(3)已知a - 2b = 1，2b - c = -1，c - d = 2，求a - 6b + 5c - 3d的值.

答案： 22. 解
(1)原式$=(3-1+2)(x-y)^{2}=4(x-y)^{2}$，
故答案为$4(x-y)^{2}$.
(2)因为$a^{2}-2b=1$，所以$3-2a^{2}+4b=3-2(a^{2}-2b)=3-2×1=1$.
(3)因为$a-6b+5c-3d=a-2b-4b+2c+3c-3d=a-2b-2(2b-c)+3(c-d)$，
因为$a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2$，
所以原式$=1-2×(-1)+3×2=1+2+6=9$.