《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

23. (13 分)在数轴上点 $M$ 表示数 $m$,点 $N$ 表示数 $n,M,N$ 两点之间的距离表示为 $|m - n|$,利用数形结合思想回答下列问题:
(1) 数轴上表示 $-3$ 和 $5$ 的两点之间的距离是8,数轴上表示 $x$ 和 $-4$ 的两点之间的距离是\vert x + 4 \vert;
(2) 当 $|x - 2|+|x + 1|$ 的值最小时,所有满足题意的 $x$(取整数)的和是2;
(3) 当 $|x - 2|+|x + 1| = 6$ 时,$x$ 的值为多少?

答案： 23.解
(1)数轴上表示 -3 和 5 的两点之间的距离是$ \vert 5 - (-3) \vert = 8；$数轴上表示 x 和 -4 的两点之间的距离表示为$ \vert x - (-4) \vert = \vert x + 4 \vert. $故答案为 8，$\vert x + 4 \vert.$
(2)根据题意得，当 x 在 -1 和 2 之间(包含 -1 和 2)时，$\vert x - 2 \vert + \vert x + 1 \vert $的值最小，又因为 x 取整数，所以 x 可以为 -1，0，1，2. -1 + 0 + 1 + 2 = 2，即当$ \vert x - 2 \vert + \vert x + 1 \vert $的值最小时，所有满足题意的 x(取整数)的和是 2. 故答案为 2.
(3)当 x 在 -1 和 2 之间(包含 -1 和 2)时，$\vert x - 2 \vert + \vert x + 1 \vert = 3，$不符合题意；当 x ＜ -1 时，\vert x - 2 \vert + \vert x + 1 \vert = 2 \vert x + 1 \vert + 3 = 6，则 \vert x + 1 \vert = 1.5，所以 x = -2.5；当 x ＞ 2 时，$\vert x - 2 \vert + \vert x + 1 \vert = 2 \vert x - 2 \vert + 3 = 6，$则$ \vert x - 2 \vert = 1.5，$所以 x = 3.5.
综上，x 的值为 -2.5 或 3.5.