《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

18. （6分）已知A = 3x² - x + 2y - 4xy，B = 2x² - 3x - y + xy.
（1）化简2A - 3B；
（2）当x + y = $\frac{2}{7}$，xy = -1时，求2A - 3B的值.

答案： 18. 解
(1)$2A-3B=2(3x^{2}-x+2y-4xy)-3(2x^{2}-3x-y+xy)=6x^{2}-2x+4y-8xy-6x^{2}+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy$.
(2)因为$x+y=\frac{2}{7},xy=-1$，所以$2A-3B=7x+7y-11xy=7(x+y)-11xy=7×\frac{2}{7}-11×(-1)=2+11=13$.

19. （8分）若“@”是新规定的某种运算符号，设a@b = 3a - 2b.
（1）计算：(x² + y)@(x² - y).
（2）若x = -2，y = 2，求出(x² + y)@(x² - y)的值.

答案： 19. 解
(1)$(x^{2}+y)@(x^{2}-y)=3(x^{2}+y)-2(x^{2}-y)=3x^{2}+3y-2x^{2}+2y=x^{2}+5y$.
(2)将$x=-2,y=2$代入，得原式$=(-2)^{2}+5×2=4+10=14$.

20. （8分）第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间人数的$\frac{3}{4}$少20人，如果从第二车间调出15人到第一车间.用含x的代数式表示：
（1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？

答案： 20. 解
(1)因为第一车间有$x$人，第二车间的人数比第一车间人数的$\frac{3}{4}$少20人，所以第二车间有$(\frac{3}{4}x-20)$人，$x+(\frac{3}{4}x-20)=\frac{7}{4}x-20$(人).
故两个车间共有$(\frac{7}{4}x-20)$人.
(2)因为从第二车间调出15人到第一车间，
所以第一车间有$(x+15)$人，第二车间有$(\frac{3}{4}x-35)$人，
$(x+15)-(\frac{3}{4}x-35)=x+15-\frac{3}{4}x+35=\frac{1}{4}x+50$(人).
故调动后，第一车间的人数比第二车间多$(\frac{1}{4}x+50)$人.