《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

17. (8分)解方程：
(1)$2(x + 2)=3(x - 1)$；
(2)$x-\frac{0.1x - 2}{0.3}=\frac{2 + 3x}{0.6}$.

答案： 17.解
(1)去括号，得$2x + 4 = 3x - 3$.移项，得$2x - 3x = -3 - 4$，合并同类项，得$-x = -7$，系数化为$1$，得$x = 7$.
(2)方程可化为$x - \frac{x - 20}{3} = \frac{10 + 15x}{3}$.去分母，得$3x - (x - 20) = 10 + 15x$.去括号，得$3x - x + 20 = 10 + 15x$.移项，得$3x - x - 15x = 10 - 20$.合并同类项，得$-13x = -10$.系数化为$1$，得$x = \frac{10}{13}$.

18. (6分)已知代数式$\frac{x - 2}{4}$与代数式$\frac{2x + 1}{2}$的差是最小的正整数，求$x$的值.

答案： 18.解 根据题意，得$\frac{x - 2}{4} - \frac{2x + 1}{2} = 1$.去分母，得$x - 2 - 2(2x + 1) = 4$.去括号，得$x - 2 - 4x - 2 = 4$.移项，得$x - 4x = 4 + 2 + 2$.合并同类项，得$-3x = 8$.系数化为$1$，得$x = -\frac{8}{3}$.

19. (8分)已知$(m - 3)x^{\vert m\vert - 2}+12 = 0$是关于$x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)若方程$(m - 3)x^{\vert m\vert - 2}+12 = 0$的解与关于$x$的一元一次方程$n(2x + 1)=x + 5$的解互为相反数，求$n$的值.

答案： 19.解
(1)因为$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以$|m| - 2 = 1$，解得$m = \pm 3$.经检验，当$m = 3$时，不符合题意，当$m = -3$时，符合题意，故$m$的值为$-3$.
(2)因为$m = -3$，所以$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12 = 0$，即$-6x + 12 = 0$，解得$x = 2$.因为关于$x$的一元一次方程$n(2x + 1) = x + 5$的解与$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12 = 0$的解互为相反数，所以$n(2x + 1) = x + 5$的解为$x = -2$，即$n[2 × (-2) + 1] = -2 + 5$，解得$n = -1$，故$n$的值为$-1$.

20. (8分)一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有$50m^{2}$墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的$40m^{2}$墙面.已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷$10m^{2}$墙面.求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？

答案： 20.解 设每个二级技工每天粉刷墙面$x m^2$，则每个一级技工每天粉刷墙面$(x + 10) m^2$，依题意得$\frac{5x - 40}{10} = \frac{3(x + 10) + 50}{8}$，解得$x = 112$，$112 + 10 = 122( m^2)$.故每个一级技工每天粉刷的墙面是$122 m^2$，每个二级技工每天粉刷的墙面是$112 m^2$.