《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

10. 如图，五边形的面积为$2m^{2}-3m$，扇形的面积为$9 + 5m$，空白部分的面积为$m^{2}$，则图中两块阴影部分的面积和为(B)


A.$m^{2}+2m + 9$
B.$2m + 9$
C.$m^{2}-8m - 9$
D.$8m + 9$

答案： 10.B 解析 题图中两块阴影部分的面积和为$(2m^{2}-3m)+(9+5m)-2m^{2}=2m^{2}-3m+9+5m-2m^{2}=2m+9$.

11. 化简：$5(3a^{2}b - ab^{2})-(ab^{2}+3a^{2}b)=$12a²b - 6ab².

答案： 11.$12a^{2}b-6ab^{2}$

12. 下列式子：$x^{2}+2,\frac{1}{a}+4,\frac{3ab^{2}}{7},\frac{ab}{c},-5x,0$，整式的个数为4.

答案： 12.4 解析 在$x^{2}+2,\frac{1}{a}+4,\frac{3ab^{2}}{7},\frac{ab}{c},-5x,0$中,整式有$x^{2}+2,\frac{3ab^{2}}{7},-5x,0$,共4个.

13. 任意写出一个含有字母$a,b$的多项式，该多项式的项数为4，次数为3，且次数最高的项的系数为5，常数项为$-11$：5a³ + 2ab + b² - 11.

答案： 13.$5a^{3}+2ab+b^{2}-11$(答案不唯一)

14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是$50\mathrm{km/h}$，水流速度是$a\mathrm{km/h}$，$2\mathrm{h}$后甲船比乙船多航行4a$\mathrm{km}$.

答案： 14.4a 解析 由题意可得，2h后甲船比乙船多航行$2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km)$.

15. 当$x = 2$时，整式$px^{3}+qx + 1$的值为2025，那么当$x = -2$时，整式$px^{3}+qx + 2$的值为-2022.

答案： 15.$-2022$ 解析 把$x=2$代入$px^{3}+qx+1$中，得$8p+2q+1=2025$，
所以$8p+2q=2024$，
所以当$x=-2$时，整式$px^{3}+qx+2=-8p-2q+2=-(8p+2q)+2=-2024+2=-2022$.

16. 在计算$A-(5x^{2}-3x - 6)$时，小明同学将括号前面的“$-$”抄成了“$+$”，得到的运算结果是$-2x^{2}+3x - 4$，则多项式$A$是-7x² + 6x + 2.

答案： 16.$-7x^{2}+6x+2$ 解析 根据题意，得$A=(-2x^{2}+3x-4)-(5x^{2}-3x-6)=-2x^{2}+3x-4-5x^{2}+3x+6=-7x^{2}+6x+2$.

17. (8分) 合并同类项：
(1) $5a - 4b - 3a - b$；
(2) $3(x^{2}-2x - 1)-2(2x^{2}-3x)+3$.

答案： 17.解
(1)原式$=5a-3a-4b-b=(5-3)a+(-4-1)b=2a-5b$.
(2)原式$=3x^{2}-6x-3-4x^{2}+6x+3=3x^{2}-4x^{2}+6x-6x+3-3=-x^{2}$.

18. (8分) 先化简，再求值：$2(3a^{2}b - ab^{2})-3(-ab^{2}+2a^{2}b)$，其中$a = 2,b = -3$.

答案： 18.解 原式$=6a^{2}b-2ab^{2}+3ab^{2}-6a^{2}b=ab^{2}$，
当$a=2,b=-3$时，原式$=2×(-3)^{2}=18$.