《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

17. （8 分）如图，平面上有四个点 $A$，$B$，$C$，$D$，根据下列语句画图：
（1）画线段 $AC$，$BD$ 交于 $E$ 点；
（2）作射线 $BC$；
（3）取一点 $P$，使点 $P$ 既在直线 $AB$ 上又在直线 $CD$ 上.

答案：
17.解（1）至（3）题，如图所示

18. （8 分）计算：
（1）$23^{\circ}41' × 3 - 32^{\circ}30'$；
（2）$28^{\circ}17' - 31^{\circ}48' ÷ 2$.

答案： 18.解（1）原式 = 69°123' - 32°30' = 37°93' = 38°33'.
（2）原式 = 28°17′ - 15°54′ = 12°23'.

19. （6 分）已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 $18^{\circ}$，求这个角的度数.

答案： 19.解 设这个角的度数为x°，则它的余角为(90 - x)°，补角为(180 - x)°，
由题意得，180 - x = 3(90 - x) - 18，解得x = 36，
故这个角的度数为36°.

20. (8 分)如图，射线 $OA$ 的方向是北偏东 $15^{\circ}$，射线 $OB$ 的方向是北偏西 $40^{\circ}$，$\angle AOB = \angle AOC$，射线 $OD$ 是射线 $OB$ 的反向延长线.
(1)射线 $OC$ 的方向是北偏东70°；
(2)求$\angle COD$的度数；
(3)若射线 $OE$ 平分$\angle COD$，求$\angle AOE$的度数.

答案： 20.解（1）因为射线OB的方向是北偏西40°，射线OA的方向是北偏东15°，所以∠AOB = 55°.
因为∠AOB = ∠AOC，所以∠AOC = 55°，55° + 15° = 70°，所以OC的方向是北偏东70°.
故答案为北偏东70°.
（2）因为∠AOB = 55°，∠AOC = ∠AOB，所以∠BOC = 110°.
因为射线OD是射线OB的反向延长线，所以∠COD = 180° - 110° = 70°.
（3）因为∠COD = 70°，OE平分∠COD，所以∠COE = 35°.
因为∠AOC = 55°，所以∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 90°.