《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

10. 定义新运算：$a * b = a - b + ab$，例如：$(-5) * 3 = -5 - 3 + (-5)×3 = -23$，那么当 $(-x) * (-2) = 3x$ 时，$x$ 的值是(A)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 10. A 解析$(-x) * (-2) = (-x) - (-2) + (-x) \cdot (-2) = -x + 2 + 2x = x + 2$，所以$x + 2 = 3x$，解得$x = 1$. 故选A.

11. 若关于 $x$ 的方程 $(3 - m)x^{2|m| - 5} + 7x = 2$ 是一元一次方程，则 $m =$ ± 3。

答案： 11.$\pm 3$ 解析 当$3 - m = 0$，即$m = 3$时，原方程为$7x = 2$，符合题意；当$2|m| - 5 = 1$，且$3 - m$的值不为0，即$m = -3$时，原方程为$6x + 7x = 2$，符合题意.

12. 写出一个解是 $x = 5$ 的一元一次方程：5x - 25 = 0。

答案： 12.$5x - 25 = 0$（答案不唯一）

13. 若 $a = b$，则 $\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$，依据是等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等（或等式的性质2）。

答案： 13.等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等（或等式的性质2）

14. 若 $2a - b - 3 = 0$，则关于 $x$ 的方程 $(4a - 2b)x - 5 = 7$ 的解是x = 2。

答案： 14.$x = 2$ 解析 因为$2a - b - 3 = 0$，所以$2a - b = 3$，所以$4a - 2b = 6$. 所以方程$(4a - 2b)x - 5 = 7$即$6x - 5 = 7$，解得$x = 2$.

15. 一般情况下 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 不成立，但也有数可以使得它成立，例如：$m = n = 0$。能使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 成立的一对数 $m$，$n$ 我们称为“相伴数对”，记为 $(m, n)$。若 $(x, 3)$ 是“相伴数对”，则 $x$ 的值为- \frac{4}{3}。

答案： 15.$-\frac{4}{3}$ 解析 根据题意得$\frac{x}{2} + \frac{3}{3} = \frac{x + 3}{2 + 3}$.
去分母，得$15x + 30 = 6x + 18$.
移项，得$15x - 6x = 18 - 30$.
合并同类项，得$9x = - 12$.
系数化为1，得$x = - \frac{4}{3}$.

16. 某件商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价，如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打八折。

答案： 16.八 解析 设广告上可写出最多打$x$折，列方程，得$500 × (1 + 40\%) × \frac{x}{10} - 500 = 500 × 12\%$，解方程，得$x = 8$.
故广告上可写出最多打八折.

17. （8分）解方程：
(1) $5(x - 2) = 14 - 3x$；
(2) $\frac{x + 2}{2} = \frac{x + 1}{4}$。

答案： 17.解（1）去括号，得$5x - 10 = 14 - 3x$.
移项，得$5x + 3x = 14 + 10$.
合并同类项，得$8x = 24$.
系数化为1，得$x = 3$.
（2）去分母，得$2(x + 2) = x + 1$.
去括号，得$2x + 4 = x + 1$.
移项，得$2x - x = 1 - 4$.
合并同类项，得$x = - 3$.

18. （6分）若式子 $\frac{1 - x}{3}$ 的值比式子 $\frac{x - 2}{6}$ 的值大1，求 $x$ 的值。

答案： 18.解 由题意，得$\frac{1 - x}{3} - \frac{x - 2}{6} = 1$.
去分母，得$2(1 - x) - (x - 2) = 6$.
去括号，得$2 - 2x - x + 2 = 6$.
移项，得$- 2x - x = 6 - 2 - 2$.
合并同类项，得$- 3x = 2$.
系数化为1，得$x = - \frac{2}{3}$.