《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

21. (10 分)如图，$C$ 为线段 $AD$ 上一点，$B$ 为线段 $CD$ 的中点，且 $AD = 8$ cm，$BD = 2$ cm.
(1)图中共有6条线段；
(2)求线段 $AC$ 的长；
(3)若点 $E$ 在直线 $AD$ 上，且 $EA = 3$ cm，求线段 $BE$ 的长.

答案： 21.解（1）6
（2）因为B为线段CD的中点，所以CD = 2BD.
因为BD = 2cm，所以CD = 4cm.
因为AC = AD - CD且AD = 8cm，CD = 4cm，所以AC = 4cm.
（3）当点E在点A的左侧时，BE = BA + EA，因为BA = 6cm，EA = 3cm，所以BE = 9cm；
当点E在点A的右侧时，BE = BA - EA，因为BA = 6cm，EA = 3cm，所以BE = 3cm.
综上，线段BE的长为3cm或9cm.

22. (12 分)如图 1，将一副三角尺的直角顶点重合在点 $O$ 处.
(1)①探究$\angle AOD$与$\angle BOC$的关系：
因为$\angle AOB = \angle COD = 90^{\circ}$，
所以$\angle AOB +$∠BOD$= \angle COD +$∠BOD，
即$\angle AOD$=$\angle BOC$.
②探究$\angle AOC$与$\angle BOD$的关系：
因为$\angle AOB = \angle COD = 90^{\circ}$，$\angle AOC + \angle AOB + \angle BOD + \angle COD = 360^{\circ}$，
所以$\angle AOC + \angle BOD =$180°.
即$\angle AOC$与$\angle BOD$的关系为互补.
(2)若将等腰的三角尺绕点 $O$ 旋转到如图 2 所示的位置.
①$\angle AOD$和$\angle BOC$相等吗？说明理由(仿照上面，写出推理过程).
②$\angle AOC$和$\angle BOD$的以上关系还成立吗？说明理由(仿照上面，写出推理过程).

答案： 22.解（1）①因为∠AOB = ∠COD = 90°，
所以∠AOB + ∠BOD = ∠COD + ∠BOD，
即∠AOD = ∠BOC.
故答案为∠BOD，∠BOD，=.
②因为∠AOB = ∠COD = 90°，∠AOC + ∠AOB + ∠BOD + ∠COD = 360°，所以∠AOC + ∠BOD = 180°，
即∠AOC与∠BOD的关系为互补.
故答案为180°，互补.
（2）①相等.理由：因为∠AOB = ∠COD = 90°，
所以∠AOB - ∠BOD = ∠COD - ∠BOD，
即∠AOD = ∠BOC.
②成立.理由：因为∠AOB = ∠COD = 90°，
所以∠AOB + ∠BOC + ∠BOD = 180°.
即∠AOC + ∠BOD = 180°，
所以∠AOC与∠BOD的关系为互补.