《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

20. (6分)有三个有理数$x,y,z$,$x=\frac{2}{(-1)^{n}-1}$($n$为正奇数),且$x$与$y$互为相反数,$y$是$z$的倒数.计算$xy-y^{n}-(y-z)^{2025}$的值.

答案： 20.解 因为$n$为正奇数，所以$x = \frac{2}{(-1)^{n} - 1} = -1$. 因为$x$与$y$互为相反数，$y$是$z$的倒数，所以$x + y = 0$，$yz = 1$. 所以$xy - y^{n} - (y - z)^{2025} = (-1) × 1 - 1^{n} - (1 - 1)^{2025} = -1 - 1 - 0 = -2$.

21. (10分)某粮库3天内粮食进出库的吨数如下(进库记为正,出库记为负):$+28$,$-32$,$-17$,$+34$,$-38$,$-20$.
(1)经过这3天,粮库里的粮食是增多了还是减少了? 增多或减少了多少吨?
(2)经过这3天,仓库管理员结算时发现粮库里还有480吨粮食,那么3天前粮库里存粮有多少吨?
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费?

答案： 21.解
(1)$28 + (-32) + (-17) + 34 + (-38) + (-20) = -45$，故经过这 3 天，粮库里的粮食减少了，减少了 45 吨.
(2)3 天前粮库里存粮为$480 + 45 = 525(吨)$.
(3)$(28 + 32 + 17 + 34 + 38 + 20) × 5 = 845(元)$，故这 3 天要付 845 元装卸费.

22. (10分)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽(如图1)的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字,八进制数3745换算成十进制数是$3×8^{3}+7×8^{2}+4×8^{1}+5×8^{0}=2021$,表示ICME-14的举办年份.
(1)请把八进制数2164换算成十进制数.
(2)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,如图2,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量,满六进一,她一共采集了多少个野果?

答案： 22.解
(1)$2 × 8^{3} + 1 × 8^{2} + 6 × 8^{1} + 4 × 8^{0} = 1024 + 64 + 48 + 4 = 1140$.
(2)$1 × 6^{4} + 2 × 6^{3} + 3 × 6^{2} + 0 × 6^{1} + 2 × 6^{0} = 1296 + 432 + 108 + 2 = 1838(个)$，故她一共采集了 1838 个野果.