《2025年学习目标与检测同步测试卷七年级数学上册人教版》

18. (9分)说出下列代数式的意义:
(1)$a^{2}+2b$;(2)$\frac{3a}{5b}$;(3)$4m - 5b^{2}$.

答案： 18.解
(1)$a$的平方与$b$的2倍的和。
(2)$a$的3倍除以$b$的5倍的商。
(3)$m$的4倍与$b$的平方的5倍的差。

19. (8分)根据下列(1),(2)中$a$,$b$的值分别求代数式$a^{2}-2ab + b^{2}$和$(a - b)^{2}$的值,并回答(3)中的问题.
(1)$a = 3$,$b = 1$.
(2)$a = 1.5$,$b=\frac{1}{2}$.
(3)所求得的两个代数式的值有什么关系?

答案： 19.解
(1)当$a = 3,b = 1$时，$a^2 - 2ab + b^2 = 9 - 6 + 1 = 4$，
$(a - b)^2 = 2^2 = 4$。
(2)当$a = 1.5,b = \frac{1}{2}$时，$a^2 - 2ab + b^2 = 2.25 - 1.5 +0.25 = 1$，$(a - b)^2 = 1^2 = 1$。
(3)由
(1)，
(2)可知，两个代数式的值相等，即$a^2 - 2ab +b^2 = (a - b)^2$。

20. (9分)小明房间窗户的装饰物(遮光)如图所示(阴影部分),它由两个四分之一圆(半径相同)组成.
(1)请用代数式表示装饰物的面积(结果保留$\pi$);
(2)请用代数式表示窗户能射进阳光部分的面积(结果保留$\pi$);
(3)若$a = 1$,$b=\frac{2}{3}$,求出窗户能射进阳光部分的面积的值($\pi$取3).

答案： 20.解
(1)装饰物的面积为$\frac{1}{2}·π·(\frac{1}{2}b)^2 = \frac{1}{8}πb^2$。
(2)窗户能射进阳光部分的面积为$ab - \frac{1}{8}πb^2$。
(3)当$a = 1,b = \frac{2}{3}$时，$ab - \frac{1}{8}πb^2 = 1×\frac{2}{3} - \frac{1}{8}×3×(\frac{2}{3})^2 = \frac{1}{2}$。
故窗户能射进阳光部分的面积为$\frac{1}{2}$。