《2025年名校课堂七年级数学上册人教版贵州专版》

2. 新考向 开放性问题 (2024·遵义播州区期末)从整式①$ \frac{x}{3} + 2x $；②1；③$ x + 2 $中选取两个式子,用“=”连接组成一个一元一次方程并解该方程。

答案： 2.解:选择$①②,\dfrac{x}{3}+2x=1,$解得$x=\dfrac{3}{7}.$选择$①③,\dfrac{x}{3}+2x=x+2,$解得$x=\dfrac{3}{2}.$选择②③,1=x+2,解得x=-1.

3. 解方程：$ |2x + 6| = 8 $。

答案： 3.解:
∵|2x+6|=8,
∴2x+6=8或2x+6=-8.当2x+6=8时,移项、合并同类项,得2x=2.系数化为1,得x=1;当2x+6=-8时,移项、合并同类项,得2x=-14.系数化为1,得x=-7.
∴方程的解为x=1或x=-7.

4. 解方程：$ |2x + 4| = 3x - 2 $。

答案： 4.解:当2x+4≥0时,2x+4=3x-2.移项、合并同类项,得-x=-6.系数化为1,得x=6.此时2x+4=2×6+4=16＞0,符合题意;当2x+4＜0时,-(2x+4)=3x-2.去括号,得-2x-4=3x-2.移项、合并同类项,得-5x=2.系数化为1,得$x=-\dfrac{2}{5}.$此时$2x+4=2×(-\dfrac{2}{5})+4=\dfrac{16}{5}＞0,$不符合题意,舍去.
∴方程的解为x=6.

【拓展】 方程$ |x - 5| = |3 + x| $的解为x=1。

答案： x=1

5. 方程$ 6(4x - 3) + 2(3 - 4x) = 3(4x - 3) + 5 $可以有多种不同的解法,观察此方程,设$ 4x - 3 = y $。
(1) 原方程可变形为关于$ y $的方程：6y-2y=3y+5,通过先求$ y $的值,从而可得$ x = $2。
(2) 利用上述方法解方程：$ 3(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1) $。
设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程$:3y-\dfrac{1}{3}y=2y-\dfrac{1}{2}(y+2).$去括号,得$3y-\dfrac{1}{3}y=2y-\dfrac{1}{2}y-1.$移项,得$3y-\dfrac{1}{3}y-2y+\dfrac{1}{2}y=-1.$合并同类项,得$\dfrac{7}{6}y=-1.$系数化为1,得$y=-\dfrac{6}{7}.$
∴$x-1=-\dfrac{6}{7},$解得$x=\dfrac{1}{7}.$

答案： 5.解:
(1)6y-2y=3y+5 2
(2)设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程$:3y-\dfrac{1}{3}y=2y-\dfrac{1}{2}(y+2).$去括号,得$3y-\dfrac{1}{3}y=2y-\dfrac{1}{2}y-1.$移项,得$3y-\dfrac{1}{3}y-2y+\dfrac{1}{2}y=-1.$合并同类项,得$\dfrac{7}{6}y=-1.$系数化为1,得$y=-\dfrac{6}{7}.$
∴$x-1=-\dfrac{6}{7},$解得$x=\dfrac{1}{7}.$