《2025年名校课堂七年级数学上册人教版贵州专版》

1. (2023·黔南期末)下列方程:①$3x - y = 2$;②$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$;③$x + 1 = 0$;④$3x - 1 \geq 5$;⑤$x^2 - x - 3 = 0$.其中一元一次方程有(D)
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： D

2. (2024·遵义播州区期末)已知$x = - 2是方程2x - 1 = x + m$的解,则$m$的值是(D)
A.- 2
B.2
C.3
D.- 3

答案： D

3. 请写出一个满足下列条件的一元一次方程:①未知数$x$的系数为负数;②方程左边只有两项,并含有数字 2024;③方程的解为$x = 1$.则这个方程可以是-x+2024=2023(答案不唯一).

答案： -x+2024=2023(答案不唯一)

4. (2023·贵阳期末)已知等式$a = b$,则下列变形错误的是(B)
A.$|a| = |b|$
B.$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
C.$a^2 = b^2$
D.$2a - 2b = 0$

答案： B

5. (2024·贵州)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.设“■”与“●”的质量分别为$x,y$,则下列关系式正确的是(C)
A. $x = y$
B. $x = 2y$
C. $x = 4y$
D. $x = 5y$

答案： C

6. (2024·遵义仁怀市期末)下列说法中,正确的是(C)
A.$\frac{2x - 3}{6} - \frac{x + 1}{3} = 1$去分母,得$2x - 3 - 2(x + 1) = 1$
B.$3(x - 2) - 2(x + 1) = 4$去括号,得$3x - 6 - 2x + 2 = 4$
C.$4x - 2 = 2x + 3$移项,得$4x - 2x = 3 + 2$
D.$5x = 2$系数化为 1,得$x = \frac{5}{2}$

答案： C

7. 新考向 开放性问题(2023·遵义播州区期末)有三个整式$2(x - 1),\frac{x + 5}{2},\frac{2(x + 3)}{3}$,从中任选两个整式构建一个一元一次方程,并解该方程.

答案： 解:答案不唯一,如选2(x-1),$\frac{x+5}{2}$构建方程为$2(x-1)=\frac{x+5}{2}$,去分母,得$4(x-1)=x+5$.去括号,得$4x-4=x+5$.移项,得$4x-x=5+4$.合并同类项,得$3x=9$.系数化为1,得$x=3$.

8. 阅读材料:
对于两个不相等的有理数$a,b$,我们规定符号$\min\{a,b\}表示a,b$两数中较小的数,例如:$\min\{ - 2,3\} = - 2$.
根据以上材料,解决问题:
求方程$\min\{x, - x\} = - 2x - 1$的解.

答案： 解:
∵x=0时,-x=x,不符合题意,
∴x≠0.①当x＞-x,即x＞0时,-x=-2x-1,解得x=-1＜0,不符合题意;②当x＜-x,即x＜0时,x=-2x-1,解得$x=-\frac{1}{3}$＜0,符合题意.综上所述,原方程的解为$x=-\frac{1}{3}$.

9. (2023·贵州)《孙子算经》中有这样一道题,大意为:今有 100 头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每 3 户共分一头,恰好分完,问有多少户人家?设有$x$户人家,则下列方程正确的是(C)
A.$x + \frac{1}{3} = 100$
B.$3x + 1 = 100$
C.$x + \frac{1}{3}x = 100$
D.$\frac{x + 1}{3} = 100$

答案： C