《2025年名校课堂七年级数学上册人教版贵州专版》

1. 观察下列各数的排列规律：$0$,$-3$,$8$,$-15$,…$$,照这样排列,第 $8$ 个数应是(C)
A.$55$
B.$-56$
C.$-63$
D.$65$

答案： C

2. 新考向 数学文化 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现这样一组数：$1$,$1$,$2$,$3$,$5$,$8$,$13$,…$$,根据这组数的规律,则第 $10$ 个数是55。

答案： 55

3. 观察下列等式：$1^{3}= 1^{2}$；$1^{3}+2^{3}= 3^{2}$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}$。根据此规律,计算 $1^{3}+2^{3}+3^{3}+… +7^{3}$ 的结果为28²(或784)。

答案： 28²(或784)

4. 观察下列等式：$3^{1}-1= 2$；$3^{2}-1= 8$；$3^{3}-1= 26……$猜测 $3^{2025}-1$ 的个位数字是2。

答案： 2

5. (2023·黔西南期末)黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路 $1$ 号桔山广场旁。如图,该图书馆把 Wi-Fi 密码设置成了数学题的答案。小明在图书馆看书时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“图书馆”的网络,那么他输入的密码是(B)

A.$40138809$
B.$40488804$
C.$40138004$
D.$30488209$

答案： B

6. 观察下列图形中的数字排列规律,在第⑧个图中,$b - c$ 的值是(D)

A.$-382$
B.$-386$
C.$126$
D.$382$

答案： D

7. 观察以下等式：
第 1 个等式：$\frac{1}{1}+\frac{0}{2}+\frac{1}{1}×\frac{0}{2}= 1；$
第 2 个等式：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}= 1；$
第 3 个等式：$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}+\frac{1}{3}×\frac{2}{4}= 1；$
第 4 个等式：$\frac{1}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}×\frac{3}{5}= 1；$
第 5 个等式：$\frac{1}{5}+\frac{4}{6}+\frac{1}{5}×\frac{4}{6}= 1；$
……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第 6 个等式：$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}=1$。(2)利用规律简便运算：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}+\frac{7}{9}+\frac{5}{42}+\frac{7}{72}。$
原式$=(\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7})+(\frac{1}{8}+\frac{7}{9}+\frac{1}{8}×\frac{7}{9})=1+1=2.$

答案：
(1)$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}=1$
(2)原式$=(\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7})+(\frac{1}{8}+\frac{7}{9}+\frac{1}{8}×\frac{7}{9})=1+1=2.$

8. 观察下面一组数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,…,将这组数按照下图中的规律排下去。

(1)第 10 行从左往右第 4 个数是-85。(2)求前 7 行的数字总和。

答案：
(1)-85
(2)由规律可知,第7行最后一个数为-49,
∴前7行的数字总和为$-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-\cdots -47+48-49=(-1+2)+(-3+4)+\cdots +(-47+48)-49=24-49=-25.$