《2025年名校课堂七年级数学上册人教版贵州专版》

5. 【问题情境】某物流公司调用了卡车 12 辆和 6 辆分别从甲、乙两地运送物品,其中 10 辆卡车到 A 地,8 辆卡车到 B 地.已知每辆卡车从甲地运送物品到 A 地和 B 地的运费分别为 400 元和 800 元,从乙地运送物品到 A 地和 B 地的运费分别为 300 元和 500 元.设从甲地去往 A 地的卡车有 $x$ 辆.
【问题分析】
(1)用含 $x$ 的代数式填表：

【问题解决】
(2)若该公司共支付运费 9800 元,则是如何安排车辆的运输方案的？

答案： 解:
(1)x-4 7600-300x
(2)根据题意,得(100x+3000)+(7600-300x)=9800,解得x=4.
∴12-x=8,10-x=6,x-4=0.
答:从甲地去往A地、B地的卡车分别有4辆、8辆,从乙地去往A地、B地的卡车分别有6辆、0辆.

6. (2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了一道题,大意是：快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,则快马追上慢马需要的天数是20.

答案： 20

7. 【问题引入】
一列火车匀速行驶,经过一条长 400 米的隧道需要 30 秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是 15 秒,你能求出这列火车的长度吗？
【情境分析】
设这列火车的长度是 $x$ 米.
(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下,火车所行驶的路程是x米,这段时间内火车的平均速度是$\frac{x}{15}$米/秒.
(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道,火车所行驶的路程是(x+400)米,这段时间内火车的平均速度是$\frac{x+400}{30}$米/秒.
(3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等.
【问题解决】
(4)请列出方程,并求出这列火车的长度.
解:根据题意,得$\frac{x}{15}=\frac{x+400}{30}$,解得x=400.
答:这列火车的长度是400米.

答案： 解:
(1)x $\frac{x}{15}$
(2)(x+400) $\frac{x+400}{30}$
(3)相等
(4)根据题意,得$\frac{x}{15}=\frac{x+400}{30}$,解得x=400.答:这列火车的长度是400米.

8. A|南京师大附中校本经典题 某地居民用水收费标准如下表：

小亮家去年缴水费 960 元,则他家去年实际用水量是多少？

答案： 解:
∵180×3=540(元),180×3+(300-180)×4=1020(元),540＜960＜1020,
∴小亮家去年用水量超过180m³但不超过300m³.设小亮家去年实际用水量是x m³.根据题意,得180×3+4(x-180)=960,解得x=285.
答:小亮家去年实际用水量是285m³.