《2025年名校课堂七年级数学上册人教版贵州专版》

12. 一批书分给$x$名同学,如果每人分$3$本,那么余$8$本；如果每人分$5$本,那么最后一人分不到$5$本. 按后一种分法,最后一人分到的书有(B)
A.$(2x - 13)$本
B.$(13 - 2x)$本
C.$(8 - 2x)$本
D.$(2x + 5)$本

答案： B

13. 三个队种树,第一队种树$x$棵,第二队种的树比第一队种的树的$2倍还多8$棵,第三队种的树比第二队种的树的一半少$6$棵,则三个队共种树(4x+6)棵.

答案： (4x+6)

14. 新考向 真实情境(2024·遵义余庆县期中节选)某商场销售一款运动鞋和运动袜,运动鞋每双定价$180$元,运动袜每双定价$30$元,商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一双运动鞋送一双运动袜.
方案二：运动鞋和运动袜都按定价的$85\%$付款.
现某客户要到该商场购买运动鞋$6双和运动袜x双(x ＞ 6)$.
(1)若该客户按方案一购买,需付款(30x+900)元；若该客户按方案二购买,需付款______（25.5x+918）元. (用含$x$的代数式表示,结果需化简)
(2)当$x = 10$时,通过计算说明,上面的两种购买方案哪种省钱？

答案：
(1)(30x+900) （25.5x+918）
(2)当x=10时,方案一:30×10+900=1 200(元).方案二:25.5×10+918=1 173(元).
∵1 200＞1 173,
∴方案二更省钱.

15. 新考向 数学文化在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261 年)一书中,用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”. 根据规律,第八行从左到右第三个数为21.

答案： 21

16. 新考向 推理能力“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读,结果完全相同,文学上把这样的现象称为“回文”. 数学上也有类似的“回文数”,比如$252$,$7887$,$34143$. 小明在计算两位数减法的过程中意外地发现,有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样,例如：$65 - 38 = 83 - 56$；$91 - 37 = 73 - 19$；$54 - 36 = 63 - 45$. 数学上把这类等式叫做“减法回文等式”.
(1)观察以上等式,请再写出一个“减法回文等式”.
(2)请归纳“减法回文等式”的被减数$\overline{ab}$(十位数字为$a$,个位数字为$b$)与减数$\overline{cd}$应满足的条件,并说明理由.

答案：
(1)81-72=27-18(答案不唯一).
(2)“减法回文等式”的被减数$\overline{ab}$(十位数字为a,个位数字为b)与减数$\overline{cd}$应满足的条件是a-c=d-b.理由:
∵$\overline{ab}-\overline{cd}=\overline{dc}-\overline{ba}$,即10a+b-(10c+d)=10d+c-(10b+a),
∴10a+b-(10c+d)-10d-c+(10b+a)=0.
∴11a+11b-11c-11d=0.
∴11(a-c)=11(d-b).
∴a-c=d-b.