《2025年名校课堂七年级数学上册人教版贵州专版》

【例 1】计算：
(1) $ 13 + (-24) + 8 + (-25) + 20 $.
(2) $ -\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{5} + 5 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} + 4 $.

答案： 【例 1】解:
(1)原式=(13+8+20)+[(-24)+(-25)]=41+(-49)=-8.
(2)原式=(-$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$)+(-$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}$)+(5+4)=-1-1+9=7.

【例 2】计算：
(1) $ 2\dfrac{1}{2} - 0.6 + 2 - 2.5 + 10 - 1\dfrac{2}{5} $.
(2) $ (-3\dfrac{1}{3}) + 2.19 + 5\dfrac{3}{8} + (-4\dfrac{3}{4}) + 7.81 + (-4\dfrac{2}{3}) $.

答案： 【例 2】解:
(1)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2+10)=0-2+12=10.
(2)原式=[(-3$\frac{1}{3}$)+(-4$\frac{2}{3}$)]+(2.19+7.81)+[5$\frac{3}{8}$+(-4$\frac{3}{4}$)]=-8+10+$\frac{5}{8}$=2+$\frac{5}{8}$=2$\frac{5}{8}$.

【例 3】计算：$ (-2024\dfrac{5}{6}) + (-2023\dfrac{2}{3}) + (-1\dfrac{1}{2}) + 4048 $.
【易错提示】将一个负的带分数拆分成一个负整数和一个负分数的和的形式.

答案： 【例 3】解:原式=[(-2024)+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-2023)+(-$\frac{2}{3}$)]+[(-1)+(-$\frac{1}{2}$)]+4048=[(-2024)+(-2023)+(-1)+4048]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{2}{3}$)+(-$\frac{1}{2}$)]=0+(-2)=-2.

方法 4 裂项相消法
【例 4】观察下列各式：$ \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{1 × 2} = 1 - \dfrac{1}{2} $；$ \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2 × 3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} $；$ \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{3 × 4} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} $；……
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项.类似地，对于$ \dfrac{1}{4 × 6} $，可以用裂项的方法变形为$ (\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}) × \dfrac{1}{2} $.
类比上述方法，解答下列各题：
(1) $ \dfrac{1}{9 × 10} = $$\frac{1}{9}$ $ - $$\frac{1}{10}$.
(2) 计算：$ \dfrac{1}{1 × 2} + \dfrac{1}{2 × 3} + \dfrac{1}{3 × 4} + \cdots + \dfrac{1}{99 × 100} = $$\frac{99}{100}$.
(3) 计算：$ \dfrac{1}{2 × 4} + \dfrac{1}{4 × 6} + \dfrac{1}{6 × 8} + \cdots + \dfrac{1}{2024 × 2026} $.
原式=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$)×$\frac{1}{2}$+…+($\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=$\frac{1012}{2026}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{253}{1013}$.

答案： 【例 4】解:
(1)$\frac{1}{9}$ $\frac{1}{10}$
(2)$\frac{99}{100}$
(3)原式=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$)×$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$)×$\frac{1}{2}$+…+($\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}$)×$\frac{1}{2}$=$\frac{1012}{2026}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{253}{1013}$.