《2025年名校课堂七年级数学上册人教版贵州专版》

10. 已知$x + 2y = 4$,那么代数式$(3x + y)-(2x - y + 6)$的值是-2.

答案： -2

11. (2024·遵义绥阳县期末)有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简$\vert a + b\vert-\vert c - b\vert+a$的结果是(C)

A.$2a + 2b$
B.$2a + 2b - c$
C.$-c$
D.$-2b - c$

答案： C

12. 如图,小明想把一张长为$a$,宽为$b$的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为$x$的小正方形,用代数式表示纸片剩余部分的周长为(D)

A.$ab - 4x^{2}$
B.$2a + 2b - 8x$
C.$2a + 2b - 16x$
D.$2a + 2b$

答案： D

13. 湖南师大附中校本经典题 已知$x为绝对值等于4$的负数,$y$为最小的正整数,$z的倒数为-0.5$的相反数,求代数式$4x^{2}y^{3}-[2xyz+(5x^{2}y^{3}-7xyz)-x^{2}y^{3}]$的值.

答案： 解:
∵x 为绝对值等于 4 的负数,y 为最小的正整数,z 的倒数为-0.5 的相反数,
∴$x=-4$,$y = 1$,$z = 2$.
∴原式$=4x^{2}y^{3}-[2xyz+(5x^{2}y^{3}-7xyz)-x^{2}y^{3}]=4x^{2}y^{3}-2xyz - 5x^{2}y^{3}+7xyz + x^{2}y^{3}=5xyz=5×(-4)×1×2=-40$.

14. 小明的妈妈从菜市场买回$3$千克萝卜、$2$千克排骨,准备做萝卜排骨汤. 下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是$a$元,排骨的单价比萝卜的$7倍还多2$元.”
爸爸：“今天新闻上说,与上个月相比,萝卜的单价上涨了$25\%$,排骨的单价上涨了$20\%$.”
请根据上面的对话信息回答下列问题：
(1) 请用含$a$的代数式填空：上个月排骨的单价是$(7a + 2)$元,这个月萝卜的单价是$1.25a$元,这个月排骨的单价是$(8.4a + 2.4)$元.
(2) 小明的妈妈今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(列式并化简)?
$3×1.25a + 2(8.4a + 2.4)-[3a + 2(7a + 2)]=3.75a + 16.8a + 4.8 - 17a - 4=3.55a + 0.8$.
答:一共花了$(3.55a + 0.8)$元.
(3) 当$a = 5$时,今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(结果精确到$0.1$)?
当$a = 5$时,$3.55a + 0.8=3.55×5 + 0.8=18.55$.
答:一共花了 18.55 元.

答案：
(1)$(7a + 2)$；$1.25a$；$(8.4a + 2.4)$
(2)$3×1.25a + 2(8.4a + 2.4)-[3a + 2(7a + 2)]=3.75a + 16.8a + 4.8 - 17a - 4=3.55a + 0.8$. 答:一共花了$(3.55a + 0.8)$元.
(3)当$a = 5$时,$3.55a + 0.8=3.55×5 + 0.8=18.55$. 答:一共花了 18.55 元.

15. 新考向 阅读理解 阅读材料,并回答下列问题.
对称式：一个含有多个字母的代数式中,如果任意交换两个字母的位置,代数式的值都不变,那么这样的代数式就叫作对称式. 例如：代数式$abc$中任意两个字母交换位置,可得到代数式$bac$,$acb$,$cba$. $\because abc = bac = acb = cba$,$\therefore abc$是对称式；而代数式$a - b中字母a$,$b$交换位置,得到代数式$b - a$,$\because a - b\neq b - a$,$\therefore a - b$不是对称式.
(1)①③ 下列四个代数式中,是对称式的是______(填序号).
① $a + b + c$；② $a^{2}b$；③ $a^{2}+b^{2}$；④ $\frac{a}{b}$.
(2)$m^{3}n^{3}$(答案不唯一) 写出一个只含有字母$m$,$n$的单项式,使该单项式是对称式,且次数为$6$.
(3) 已知$A = 3a^{2}+6b^{2}$,$B = a^{2}-2ab$,求$A + 3B$,并直接判断所得结果是否为对称式.

答案：
(1)①③
(2)满足条件的单项式为$m^{3}n^{3}$(答案不唯一).
(3)
∵$A = 3a^{2}+6b^{2}$,$B = a^{2}-2ab$,
∴$A + 3B=3a^{2}+6b^{2}+3(a^{2}-2ab)=3a^{2}+6b^{2}+3a^{2}-6ab=6a^{2}+6b^{2}-6ab$.
∵$6a^{2}+6b^{2}-6ab = 6b^{2}+6a^{2}-6ba$,
∴$A + 3B$的结果是对称式.