《2025年名校课堂七年级数学上册人教版贵州专版》

如图1,小亮用一根两端贴有完全相同的薄防滑片的轻质直杆和6个质量相等的小金属块做实验(防滑片的作用是防止悬挂物从直杆两端滑落,直杆和防滑片的质量忽略不计)。已知直杆AB的长为60 cm,以AB的中间处为支点O,在此处拴绳,将直杆吊起。在支点O两侧各悬挂一定数量的小金属块,分别在线段OA,OB上调整悬挂的位置,使得直杆保持水平平衡,分别记录此时两侧悬挂处M,N与支点的距离,以及两处所挂的小金属块的数量。然后,改变小金属块的数量,重复以上操作。小亮在实验过程中记录的数据如下：

根据以上实验过程和记录,解决下列问题：
(1)请求出m的值。
(2)小亮依据上述实验中发现的规律,利用实验中的直杆AB和小金属块制作了一把简易杆秤。如图2,在距离A端4 cm的C处装了一个用来悬挂被称物体的小挂钩(挂钩的质量忽略不计),将支点O设在距离A端12 cm处,用两个小金属块作为秤砣(每个小金属块的质量均为0.2 kg)。
①用该杆秤称某物体,秤砣移至支点O右侧40 cm处时,直杆保持水平平衡,则该物体的质量为多少千克？
②该杆秤可以称质量为3.6 kg的物体吗？若可以,求此时秤砣悬挂处与支点的距离；若不可以,在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的前提下,请设计一种改造该杆秤的方案,使其能称出的最大质量为3.6 kg,并说明理由。
(温馨提醒：自制杆秤不能在市场交易中使用,否则违反国家对计量仪器的管理法规)

答案：
(1)依题意,得4m=2×12,解得m=6.
(2)①设该物体的质量为x kg.依题意,得(12-4)x=0.2×2×40,解得x=2.
答:该物体的质量为2 kg.②设秤砣悬挂处与支点的距离为y cm.依题意,得(12-4)×3.6=0.2×2y,解得y=72.
∵60-12=48(cm),48＜72,
∴该杆秤不可以称质量为3.6 kg的物体.设将支点O设在距离A端z cm处.依题意,得3.6(z-4)=0.2×2(60-z),解得z=9.6.故在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的前提下,将支点O设在距离A端9.6 cm处,此时能称出的最大质量为3.6 kg.