《2025年名校课堂七年级数学上册人教版贵州专版》

1. 如果正方形的边长为 $a$,那么它的周长 $l= $4a,面积 $S= $$a^{2}$；当 $a = 5\mathrm{cm}$ 时,$l= $20$\mathrm{cm}$,$S= $25$\mathrm{cm}^{2}$。

答案： 4a $a^{2}$ 20 25

2. 一个长方形的宽为 $b$,长比宽多 $3$,则这个长方形的面积 $S= $$b(b+3)$；当 $b = 3\mathrm{cm}$ 时,$S= $18$\mathrm{cm}^{2}$。

答案： $b(b+3)$ 18

3. 一个火炬模型的底座可以近似看作圆锥. 如果 $V$,$r$,$h$ 分别表示圆锥体积、底面半径和圆锥的高,那么 $V=$$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$；当 $r = 3\mathrm{m}$,$h = 12\mathrm{m}$ 时,$V=$108$\mathrm{m}^{3}$($\pi$ 取 $3$)。

答案： $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ 108

4. 甲车从 $A$ 地出发以 $60\mathrm{km/h}$ 的速度沿公路匀速行驶 $0.5\mathrm{h}$ 后,乙车也从 $A$ 地出发,以 $80\mathrm{km/h}$ 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶. 乙车出发 $x\mathrm{h}$ 后,甲车离开 $A$ 地的路程用代数式表示为$(60x+30)$$\mathrm{km}$,乙车离开 $A$ 地的路程用代数式表示为$80x$$\mathrm{km}$；当 $x = 5$ 时,甲车离开 $A$ 地的路程为330$\mathrm{km}$,乙车离开 $A$ 地的路程为400$\mathrm{km}$。

答案： $(60x+30)$ $80x$ 330 400

5.

曾侯乙墓出土玉璧
(1)用代数式表示圆环面积。
(2)当 $R = 5\mathrm{cm}$,$r = 2\mathrm{cm}$ 时,圆环的面积是多少($\pi$ 取 $3.14$)？

答案：
(1)圆环的面积为$(\pi R^{2}-\pi r^{2})cm^{2}$。
(2)当$R=5\ cm,r=2\ cm$时，圆环的面积为$\pi R^{2}-\pi r^{2}=3.14×5^{2}-3.14×2^{2}=65.94(cm^{2})$。

6.

(1)请写出用 $a$ 和 $h$ 表示长方体的体积 $V$ 和表面积 $S$ 的代数式。
(2)当 $h = 3$,$a = 2$ 时,请分别求出长方体的体积 $V$ 和表面积 $S$ 的值。

答案：
(1)$V=a^{2}h$,$S=2a^{2}+4ah$。
(2)当$h=3,a=2$时，$V=a^{2}h=2^{2}×3=12$,$S=2a^{2}+4ah=2×2^{2}+4×2×3=32$。

7. 一个棱长为 $a$ 的正方体铁块,被锻造成一个底面半径为 $r$ 的圆柱形零件,则这个零件的高 $h=$$\frac{a^{3}}{\pi r^{2}}$；当 $a = 3$,$r = 2$,$\pi\approx3$ 时,$h\approx$$\frac{9}{4}$。

答案： $\frac{a^{3}}{\pi r^{2}}$ $\frac{9}{4}$

8. 小明周末从家里去书店,需要先步行一段路程,然后再坐公交车到书店,步行的速度为 $4$ 千米/时,公交车的速度为 $45$ 千米/时. 小明先步行 $x$ 分钟,再乘车 $y$ 分钟,则小明家离书店的路程是$(\frac{1}{15}x+\frac{3}{4}y)$千米；当 $x = 45$ 时,$y = 10$ 时,小明家离书店的路程是10.5千米。

答案： $(\frac{1}{15}x+\frac{3}{4}y)$ 10.5

9. 如图,这是某居民小区的一块宽为 $2a\mathrm{m}$,长为 $b\mathrm{m}$ 的长方形空地,为了美化环境,准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为 $a\mathrm{m}$ 的扇形花台,然后在花台内种花,其余空地种草。
(1)用代数式表示种草的面积。
(2)当 $a = 10$,$b = 35$ 时,求种草的面积($\pi$ 取 $3.14$)。

答案：
(1)由题意，得种草的面积为$(2ab-\pi a^{2})m^{2}$。
(2)当$a=10,b=35$时，$2ab-\pi a^{2}=2×10×35-3.14×10^{2}=2×10×35-3.14×100=700-314=386$。答：种草的面积为$386\ m^{2}$。