《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 填空：
(1)分式$-\frac{y}{4x^{2}}$,$\frac{x^{2}}{3y^{3}}$,$\frac{2}{5xy}$的最简公分母是$60x^{2}y^{3}$；
(2)分式$\frac{2}{3a}$,$\frac{a + 1}{-2a^{2}}$,$\frac{2a - 1}{4a^{3}}$的最简公分母是$-12a^{3}$；
(3)分式$\frac{x - 2}{(x - 1)^{2}}$,$\frac{2x - 3}{(1 - x)^{3}}$,$\frac{1}{x - 1}$的最简公分母是$(x-1)^{3}$。

答案：
(1)$60x^{2}y^{3}$
(2)$-12a^{3}$
(3)$(x-1)^{3}$

2. 下列各分式中,与分式$\frac{-a}{a - b}$的值相等的是(C)
A.$\frac{a}{-a - b}$
B.$\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{a}{b - a}$
D.$-\frac{a}{b - a}$

答案： C

3. 化简$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + ab}$的结果是(B)
A.$\frac{a - b}{2a}$
B.$\frac{a - b}{a}$
C.$\frac{a + b}{a}$
D.$\frac{a - b}{a + b}$

答案： B

4. 下列分式中：$\frac{12b^{2}c}{4a}$,$\frac{5(x + y)^{2}}{y + x}$,$\frac{a^{2} + b^{2}}{3(a + b)}$,$\frac{4a^{2} - b^{2}}{2a - b}$,$\frac{a - b}{b - a}$最简分式的个数是(A)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

5. 约分：
(1)$\frac{-3ab^{2}}{15a^{2}b}$
(2)$\frac{32a^{6}b^{4}c^{2}}{24a^{5}b^{6}c^{3}}$
(3)$\frac{4a - 4b}{8a^{2} - 8b^{2}}$
(4)$\frac{4 - a^{2}}{-a^{2} + 4a - 4}$

答案：
(1)解:原式$=\frac{-3ab^{2}}{15a^{2}b}$
$=\frac{-3ab\cdot b}{3ab\cdot 5a}$
$=-\frac{b}{5a}$
(2)解:原式$=\frac{8a^{5}b^{4}c^{2}\cdot 4a}{8a^{5}b^{4}c^{2}\cdot 3b^{2}c}$
$=\frac{4a}{3b^{2}c}$
(3)解:原式$=\frac{4(a-b)}{8(a+b)(a-b)}$
$=\frac{1}{2a+2b}$
(4)解:原式$=\frac{(2+a)(2-a)}{-(2-a)^{2}}$
$=\frac{a+2}{a-2}$

6. 通分：
(1)$\frac{x}{6ab^{2}}与\frac{y}{9a^{2}bc}$
(2)$\frac{y}{2x}$,$\frac{x}{3y^{2}}$,$\frac{1}{4xy}$
(3)$\frac{x}{9 - 3x}与\frac{3 + x}{x^{2} - 6x + 9}$

答案：
(1)解:分子分母同乘$3ac$得:$\frac{3acx}{18a^{2}b^{2}c}$
分子分母同乘$2b$得:$\frac{2by}{18a^{2}b^{2}c}$
(2)解:最简公分母为$12xy^{2}$
$\frac{y}{2x}=\frac{y\cdot 6y^{2}}{2x\cdot 6y^{2}}=\frac{6y^{3}}{12xy^{2}}$
$\frac{x}{3y^{2}}=\frac{x\cdot 4x}{3y^{2}\cdot 4x}=\frac{4x^{2}}{12xy^{2}}$
$\frac{1}{4xy}=\frac{1\cdot 3y}{4xy\cdot 3y}=\frac{3y}{12xy^{2}}$
(3)解:最简公分母为$3(x-3)^{2}$
$\frac{x}{9-3x}=\frac{x\cdot (x-3)}{-(9-3x)\cdot (x-3)}=\frac{-x(x-3)}{3(x-3)^{2}}$
$\frac{3+x}{x^{2}-6x+9}=\frac{(3+x)\cdot 3}{(x-3)^{2}\cdot 3}=\frac{3(3+x)}{3(x-3)^{2}}$