《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

3. 如图所示$,\triangle ABC$是三边都不相等的三角形,DE = BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形使所作三角形与$\triangle ABC$全等,这样的三角形最多可画出(B)

A.$2$个
B.$4$个
C.$6$个
D.$8$个

答案： B

4. 如图,$AC = BE$,$BC = DE$,点$B是线段AD$的中点,若$\angle A = \angle C$,则图中与$\angle A$相等角的个数为4。

答案： 4

5. 如图,已知：$AB = DC$,$AC = DB$。
求证：$\angle 1 = \angle 2$。

答案： 证明:在△ABC 和△DCB 中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠ABC=∠DCB,∠CBD=∠CBD,
∴∠ABC−∠CBD=∠DCB−∠ACB,即∠1=∠2.

6. 如图,已知线段$AB$,$CD相交于点O$,$AD$,$CB的延长线交于点E$,$OA = OC$,$EA = EC$,试说明：$\angle A = \angle C$。

答案： 解:连接 OE,在△AOE 和△COE 中，OA=OC,OE=OE,AE=CE,
∴△AOE≌△COE(SSS),
∴∠A=∠C.

7. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$D$,$E分别为AC$,$AB$上的点,且$AD = BD$,$AE = BC$,$DE = DC$,试判断$DE与AB$的位置关系,并说明理由。

答案： 解:DE⊥AB.理由:在△AED 和△BCD 中,AD=BD,AE=BC,DE=DC,
∴△AED≌△BCD,
∴∠AED=∠C =90°,
∴DE⊥AB.

1. 如图,$AB = DC$,$DF = BE$,$AF = CE$,求证：
(1)$\triangle ABE\cong\triangle CDF$；
(2)$DC// AB$。

答案：
(1)
∵AF=CE,
∴AE=CF.在△ABE 和△CDF 中,AB =CD,BE=DF,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF；
(2)
∵△ABE≌△CDF,
∴∠BAE=∠DCF,
∴DC// AB.

2. 已知：如图,$AC$,$BD相交于O$点,$AB = DC$,$AC = BD$。试证明：$\angle A = \angle D$。

答案： 证明:连接 BC,在△ABC 和△DCB 中，AB=DC AC=BD,BC=BC
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠A=∠D.