《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

3. 在$Rt△ABC$中,$∠B = 90^{\circ}$,$AB = 3\ cm$,$BC = 5\ cm$,将$△ABC$折叠,使点$C与点A$重合,得折痕$DE$,则$△ABE$的周长等于8$cm$.

答案： 8

4. 如图,在平面直角坐标系中,$△ABC≌△FDE$,若$A点的坐标为(a,1)$,$BC// x$轴,$B点的坐标为(b,-3)$,$D$,$E两点在y$轴上,则$F点到y$轴的距离为4.

答案： 4

5. 如图所示,$△ADF≌△CBE$,且点$E$,$B$,$D$,$F$在一条直线上,判断$AD与BC$的位置关系,并加以说明.

答案： 解:AD//BC.理由如下:
∵△ADF≌△CBE,
∴∠ADF=∠CBE,
∴∠ADB=∠CBD,
∴AD//BC.

6. 如图,$△ABD≌△EBC$,$AB = 2\ cm$,$BC = 5\ cm$.
(1)求$DE$的长；
(2)若$A$,$B$,$C$在一条直线上,则$DB与AC$垂直吗？为什么？

答案：
(1)
∵△ABD≌△EBC,
∴AB=BE=2 cm,BD=BC=5 cm,
∴DE=5-2=3 cm.答:DE的长为3 cm.
(2)DB⊥AC,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠ABD=∠EBC.
∵∠ABD+∠EBC=180°,
∴∠ABD=1/2×180°=90°,
∴BD⊥AC.

如图,四边形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,$△ABC≌△BAD$.
求证：(1)$OA = OB$；
(2)$AB// CD$.
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答案： 证明:
(1)
∵△ABC≌△BAD,
∴∠ABD=∠BAC,
∴OA=OB.
(2)
∵△ABC≌△BAD,
∴AC=BD.
∵OA=OB,
∴∠ACD=∠BDC.
∵∠AOB=∠COD,∠ABD=∠BAC,
∴∠BAC=∠ACD,
∴AB//CD.