《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

7. 下列计算中：① $4a^{3}b÷2a^{2}= 2a$；② $-12x^{4}y^{3}÷2x^{2}y= 6x^{2}y^{2}$；③ $-16a^{2}bc÷\frac{1}{4}a^{2}b= -4$；④ $(\frac{1}{2}ab^{2})^{3}÷\frac{1}{2}ab^{2}= \frac{1}{4}a^{2}b^{4}$,错误的有 (C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

8. 计算：
(1) $y^{7}÷y^{4}÷y^{3}$；
(2) $(a^{2})^{3}·(a^{2})^{4}÷(a^{2})^{5}$；
(3) $(x^{3})^{4}+x^{13}÷x$；
(4) $(3a^{2}b^{3})·(-2ab^{4})÷(6a^{2}b^{3})$。

答案：
(1)解:原式$=y^{7-4-3}$
$=y^{0}$
$=1$
(2)解:原式$=a^{6}\cdot a^{8}÷a^{10}$
$=a^{14-10}$
$=a^{4}$
(3)解:原式$=x^{12}+x^{13}÷x^{1}$
$=x^{12}+x^{12}$
$=2x^{12}$
(4)解:原式$=-6a^{3}b^{7}÷6a^{2}b^{3}$
$=-a^{3-2}b^{7-3}$
$=-ab^{4}$

9. 先化简,再求值：$[(xy + 2)(xy - 2)-2x^{2}y^{2}+4]÷xy$,其中 $x = 10$,$y = -\frac{1}{25}$。

答案： 解:原式$=(x^{2}y^{2}-4-2x^{2}y^{2}+4)÷xy$
$=-x^{2}y^{2}÷xy$
$=-xy$
将$x=10$,$y=-\frac{1}{25}$代入得,
原式$=-10×(-\frac{1}{25})=\frac{2}{5}$.

1. 若 $3^{m}= 6$,$9^{n}= 2$,求 $3^{2m - 4n + 1}$ 的值。

答案： 解:由题意得$9^{n}=(3^{2})^{n}=3^{2n}=2$,$3^{2m}=$
$(3^{m})^{2}=6^{2}=36$,
故$3^{2m-4n+1}=3^{2m}÷3^{4n}×3=36÷2^{2}×3$
$=27$.

2. (1) 若 $9^{m}·27^{m - 1}÷3^{3m}= 27$,求 $m$ 的值；
(2) $10^{m}= 20$,$10^{n}= \frac{1}{5}$,求 $10^{m - 2n}$ 的值。

答案：
(1)解:$9^{m}\cdot 27^{m - 1}÷3^{3m}$
$=3^{2m}\cdot 3^{3m-3}÷3^{3m}$
$=3^{2m+3m-3-3m}$
$=3^{2m-3}=27=3^{3}$
$\therefore 2m-3=3$,
$\therefore m=3$.
(2)解:$10^{m - 2n}=10^{m}÷10^{2n}$
$=10^{m}÷(10^{n})^{2}$
$=20÷(\frac{1}{5})^{2}$
$=20×25$
$=500$