《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC和\triangle ADC$中,有下列三个论断：①$AB = AD$；②$\angle BAC = \angle DAC$；③$BC = DC$,将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为①②⇒③(或①③⇒②)。

答案： ①②⇒③(或①③⇒②)

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 6$,$BC = 5$,$AC = 4$,$AD平分\angle BAC交BC于D$,在$AB上截取AE = AC$,则$\triangle BDE$的周长为7。

答案： 7

3. 如图,$AC // DF$,$AC = DF$,$BE = CF$,则$AB与DE$相等吗？为什么？

答案： 解:AB=DE. 理由:
∵AC//DF,
∴∠ACB=∠DFE.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC.即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AB=DE.

4. 点$A$,$D$,$F$,$B$在同一直线上,$AD = BF$,$AE = BC$,且$AE // BC$。求证：$CF // ED$。

答案： 证明:
∵AE//BC,
∴∠A=∠B.在△AED和△BCF中,AE=BC,∠A=∠B,AD=BF,
∴△AED≌△BCF,
∴∠ADE=∠BFC,
∴∠EDF=∠CFD,
∴DE//CF.

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = CB$,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$D为AB$延长线上一点,点$E在BC$上,且$BE = BD$,连接$AE$,$DE$,$DC$。
(1) 求证：$\triangle ABE \cong \triangle CBD$；
(2) 若$\angle CAE = 30^{\circ}$,求$\angle BDC$的度数。

答案： 证明:
(1)
∵∠ABC=90°,
∴∠CBD=90°,
∴∠ABC=∠CBD.在△ABE和△CBD中,AB=CB,∠ABC=∠CBD,BE=BD,
∴△ABE≌△CBD.解:
(2)
∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠ACB=45°.
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=45°-30°=15°,
∴∠AEB=90°-15°=75°.
∵△ABE≌△CBD,
∴∠AEB=∠BDC=75°.

2. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在同一条直线上,且$AB = CD$,请从以下三个条件：①$AE // DF$；②$AE = DF$；③$EC = FB$中,再选两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题,并证明这个命题。
已知：$AB = CD$,①,②；
求证：③。(填写序号即可)

答案： ①②③