《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

4. 若$∠A = 32^{\circ}$,$∠B = 45^{\circ}$,$∠C = 38^{\circ}$,则$∠DFE$等于(B)


A.$120^{\circ}$
B.$115^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： B

5. 已知等腰三角形(有两个内角相等的三角形是等腰三角形)的一个外角为$150^{\circ}$,则它的底角为30°或75°。

答案： 30°或75°

6. 将一副三角板摆放成如图所示,图中$∠1 = $120°。

答案： 120°

7. 一个零件的形状如图,按规定$∠A = 90^{\circ}$,$∠B和∠C应分别是32^{\circ}和21^{\circ}$,检验工人量得$∠BDC = 149^{\circ}$,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

答案： 解：延长CD交AB于点E，
∵∠BDC=∠B+∠BED，
∴∠BED=∠BDC-∠B=149°-32°=117°.
∵∠BED=∠C+∠A，
∴∠A=∠BED-∠C=117°-21°=96°≠90°，
∴零件不合格.

8. 在$\triangle ABC$中,$∠EAD = ∠EDA$,$∠EAC = ∠B$。
(1)$AD是∠BAC$的平分线吗？为什么？
(2)已知$∠B = 50^{\circ}$,$∠E = 40^{\circ}$,求$∠ACE和∠ADC$的度数。

答案： 解：（1）是.
∵∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EAC+∠DAC，∠EAC=∠B，∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠DAC.即AD平分∠BAC.
（2）
∵∠B=50°，∠E=40°，
∴∠BAE=90°.
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EAD=70°，
∴∠BAD=20°，
∴∠ADC=70°，
∴∠ACE=90°.

1. 已知$\triangle ABC$中,$∠ABC的平分线与∠ACB外角平分线相交于点D$,试猜想$∠D与∠A$的大小关系,并说明理由。

答案： 解：∠D=$\frac{1}{2}$∠A. 理由：
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACE-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$(∠ACE-∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A.

2. 求$∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E$的度数是多少？

答案： 解：
∵∠A+∠D=∠1，∠C+∠E=∠2，
∴∠1+∠2=∠A+∠C+∠D+∠E.
∵∠1+∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.