《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

三角形的重心是指(C)

A.三个内角平分线的交点
B.三边上的高的交点
C.三条中线的交点
D.三边垂直平分线的交点

答案： C

1. 如图,$G是\triangle ABC$的重心,则下列结论正确的是(B)

A.$AD\perp BC$
B.$BD = CD$
C.$\angle BAD= \angle CAD$
D.$BD = CD且AD\perp BC$

答案： 1.B

2. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$在小正方形的顶点上,则$\triangle ABC$的重心是(A)

A.点$D$
B.点$E$
C.点$F$
D.点$G$

答案： 2.A

在学习完三角形的边角关系后,某数学兴趣小组进行了有关内容的探究学习.

答案：
解:
∵△ABC的中线AD=6,BE=3,
∴S△ABD=S△ACD,F是△ABC的重心,
∴AF=$\frac{2}{3}$AD=4,BF=$\frac{2}{3}$BE=2,
∴DF=6 - 4=2.
作AH⊥BE于点H,
则S△ABF=$\frac{1}{2}$BF·AH,
∵AH≤AF,
∴当AH=AF=4时，S△ABF取得最大值为$\frac{1}{2}$×2×4=4,
∴S△BDF的最大值为$\frac{1}{2}$×4=2,
∴S△ABD的最大值为2+4=6,
S△ABC的最大值为2×6=12.