《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. $Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD \perp AB于D$,图中与$\angle A$互余的角有(C)

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： C

2. 已知$\angle A = 53^{\circ}$,$\angle B = 37^{\circ}$,则$\triangle ABC$为(C)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能

答案： C

3. 在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle ABC = 25^{\circ}$,$CD \perp AB于D$,则$\angle ACD = $25°.

答案： 25°

4. 一副三角板如图所示摆放,以$AC$为一边,在$\triangle ABC外作\angle CAF = \angle DCE$,边$AF交DC的延长线于F$,求$\angle F$的度数.
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答案： 解：
∵∠DCE+∠ACB+∠ACF=180°，
∴∠DCE+∠ACF=90°，
∵∠DCE=∠CAF，
∴∠CAF+∠ACF=90°，
∴∠F=90°.

1. 具备下列条件的$\triangle ABC$中,不为直角三角形的是(D)
A.$\angle A + \angle B = \angle C$
B.$\angle A = \angle B = \frac{1}{2}\angle C$
C.$\angle A = 90^{\circ} - \angle B$
D.$\angle A - \angle B = 90^{\circ}$

答案： D

2. 直角三角形中两个锐角的差为$20^{\circ}$,则两个锐角的度数分别为55度、35度.

答案： 55 35

3. 如图,$AE是\triangle ABC$的角平分线,$AD \perp BC于点D$,若$\angle BAC = 128^{\circ}$,$\angle C = 36^{\circ}$,则$\angle DAE$的度数是(A)

A.$10^{\circ}$
B.$12^{\circ}$
C.$15^{\circ}$
D.$18^{\circ}$
]

答案： A

4. 已知$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,$BE平分\angle ABC$.
(1)求$\angle ABE与\angle DAB$的度数和；
(2)求$\angle EOD$的度数.
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答案： 解：
(1)
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵AD，BE 分别平分∠BAC，∠ABC，
∴∠ABE+∠DAB=$\frac{1}{2}$∠CBA+$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$(∠CBA+∠CAB)=$\frac{1}{2}$×90°=45°.
(2)∠EOD=∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=135°.

如图,将$\triangle ABC$的一个角折叠,使点$C落在\triangle ABC内部一点C'$上.
(1)若$\angle 1 = 40^{\circ}$,$\angle 2 = 30^{\circ}$,求$\angle C$的度数；
(2)试通过第(1)问,直接写出$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle C$三者之间的数量关系.
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答案： 解：
(1)由折叠知：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED.
∵∠1+∠2+∠CDE+∠C'DE+∠CED+∠C'ED=360°，且∠1=40°，∠2=30°，
∴2∠CDE+2∠CED=360°-40°-30°，∠CDE+∠CED=145°，
∴∠C=180°-145°=35°.
(2)∠C=$\frac{1}{2}$(∠1+∠2).