《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 如图Rt△ABC中,∠C = 90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD = 3 cm,则点D到AB的距离是(C)

A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm

答案： C

2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图,如图所示,则能说明∠AOC = ∠BOC的依据是(A)

A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等

答案： A

3. 如图,Rt△ABC中,∠C = 90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB = 10,$S_{△ABD} = 15,$则CD的长为(A)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A

4. 如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则$S_{△ABO} : S_{△BCO} : S_{△CAO} = $4:5:6.

答案： 4:5:6

5. 如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,试证明：OC = OD.

答案： 证明:
∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴EC=ED.在Rt△OCE和Rt△ODE 中,OE=OE,CE=DE,
∴Rt△OCE≌Rt△ODE,
∴OC=OD.

6. Rt△ABC中,∠B = 90°,AD平分∠BAC,DE⊥AC于E,若BC = 8,DE = 3.求CD的长.

答案： 解:
∵AD平分∠BAC,且∠B=90°,DE⊥AC,
∴BD=DE=3.
∵BC=8,
∴CD=8−3=5.

1. 如图,AD // BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE = 2,则两平行线AD与BC间的距离为4.

答案： 4

2. 如图,在四边形ABCD中,∠A = 90°,AD = 4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB = ∠C,若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为4.

答案： 4

3. 在△ABC中,∠C = 90°,BD平分∠ABC,CD = 3,AB = 10,求△ABD的面积.

答案： 解:过点D作DE⊥AB,垂足为E.
∵　BD平分∠ABC,DE⊥AB,DC ⊥BC,
∴DE=DC.
∵DC=3,
∴DE=3,
∴S△ADB=$\frac{1}{2}$AB·DE=$\frac{1}{2}$×10×3=15.