《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$,$\angle ACB的平分线BE$,$CD相交于点F$,$\angle ABC = 42^{\circ}$,$\angle A = 60^{\circ}$,则$\angle BFC$的度数为(C)

A.$118^{\circ}$
B.$119^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$121^{\circ}$

答案： C

2. 如图,在$\triangle ABC$中,以点$B$为圆心,以$BA长为半径画弧交边BC于点D$,连接$AD$,若$\angle B = 40^{\circ}$,$\angle C = 36^{\circ}$,则$\angle DAC$的度数是(C)

A.$70^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$34^{\circ}$
D.$24^{\circ}$

答案： C

3. 如图,$C岛在A岛的北偏东60^{\circ}$方向,在$B岛的北偏西45^{\circ}$方向,则从$C岛看A$、$B两岛的视角\angle ACB = $105°。

答案： 105°

4. 如图所示,在$\triangle ABC$中,已知$AD \perp BC$,$\angle B = 64^{\circ}$,$\angle C = 56^{\circ}$。
(1)求$\angle BAD和\angle DAC$的度数；
(2)若$DE平分\angle ADB$,求$\angle AED$的度数。

答案： 解:
(1)
∵AD⊥BC,∠B=64°,
∴∠BAD=90°-64°=26°.
∵AD⊥BC,∠C=56°,
∴∠DAC=90°-56°=34°.答:∠BAD=26°,∠DAC=34°.
(2)
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∵DE平分∠ADB,
∴∠BDE=45°.
∵∠B=64°,∠BDE=45°,
∴∠AED=64°+45°=109°.

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = \angle C = 45^{\circ}$,点$D在BC$边上,点$E在AC$边上,且$\angle ADE = \angle AED$,连接$DA$。
(1)当$\angle BAD = 60^{\circ}$,求$\angle CDE$的度数；
(2)当点$D在BC$(点$B$,$C$除外)上运动时,试写出$\angle BAD与\angle CDE$的数量关系,并说明理由。

答案： 解:
(1)
∵∠B=∠C=45°,
∴∠BAC=180°-45°-45°=90°.
∵∠BAD=60°,
∴∠DAE=90°-60°=30°,
∵∠ADE=∠AED,
∴∠ADE=∠AED=½×(180°-30°)=75°.
∵∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠ADC=45°+60°=105°.
∵∠ADC=105°,∠ADE=75°,
∴∠CDE=105°-75°=30°.
(2)∠CDE=½∠BAD.由
(1)知:∠CDE=∠ADC-∠ADE=∠B+∠BAD-½(180°-∠DAE)=45°+∠BAD-90°+½∠DAE=∠BAD-45°+½(90°-∠BAD)=∠BAD-45°+45°-½∠BAD=½∠BAD.