《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 计算 $x^{2}\cdot 4x^{3}$ 的结果是(D)
A.$x^{5}$
B.$5x^{5}$
C.$4x^{6}$
D.$4x^{5}$

答案： D

2. 若 $2^{a}= 5$,$2^{b}= 3$,则 $2^{a + b}= $(C)
A.$8$
B.$2$
C.$15$
D.$1$

答案： C

3. 下列计算正确的是(D)

A.$-2a^{2}(a^{2}-a + 1)= -2a^{4}+2a^{3}$
B.$(12a^{6}-4a^{3})÷4a^{3}= 3a^{3}$
C.$(a + b)^{2}= a^{2}+b^{2}$
D.$(2a + b)(a + 2b)= 2a^{2}+5ab + 2b^{2}$

答案： D

4. 下列多项式乘法中,能用完全平方公式计算的是(C)
A.$(m - n)(-m - n)$
B.$(m + n)(-m + n)$
C.$(m - n)(-m + n)$
D.$(m + 2)(m - 1)$

答案： C

5. 计算：$x^{2}\cdot x^{4}+(-3x^{3})^{2}+(-2x^{2})^{3}= $$2x^{6}$.

答案： $2x^{6}$

6. 已知：$x^{m}= 3$,$x^{n}= 2$,$x^{p}= 6$,$x^{3m + 2n - p}= $18.

答案： 18

7. 计算：$(3x^{5}y^{3}-x^{6}y^{2}+x^{4}y^{3}z)÷(-2x^{2}y)^{2}=$$\frac{3}{4}xy - \frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{4}yz$.

答案： $\frac{3}{4}xy - \frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{4}yz$

8. 计算：
(1) $(-a^{2})^{3}÷(-a^{3})^{2}-(-ab^{2})^{3}÷(-b^{2}a)^{3}$；
(2) $(-3mn^{2})^{3}÷(-9m^{2})÷(-n)^{2}$；
(3) $(x - y)^{2}(y - x)^{3}÷(-x + y)^{5}$.

答案： 解：
(1)$(-a^{2})^{3} ÷ (-a^{3})^{2} - (-ab^{2})^{3} ÷ (-b^{2}a)^{3}$
$=-a^{6} ÷ a^{6} - (-a^{3}b^{6}) ÷ (-a^{3}b^{6})$
$=-1 - 1$
$=-2$
(2)$(-3mn^{2})^{3} ÷ (-9m^{2}) ÷ (-n)^{2}$
$=-27m^{3}n^{6} ÷ (-9m^{2}) ÷ n^{2}$
$=3mn^{6} ÷ n^{2}$
$=3mn^{4}$
(3)$(x - y)^{2} \cdot (y - x)^{3} ÷ (-x + y)^{5}$
$=(y - x)^{2} \cdot (y - x)^{3} ÷ (y - x)^{5}$
$=(y - x)^{5} ÷ (y - x)^{5}$
$=1$

1. 若 $(3x + m)(3x + n)$ 的结果中不含有 $x$ 项,则 $m$、$n$ 的关系是(D)
A.$mn = 1$
B.$mn = 0$
C.$m - n = 0$
D.$m + n = 0$

答案： D

2. 制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折,并不断重复.随着不断地对折,面条根数不断增加.若一拉面店一碗面约有 $64$ 根面条,一天能拉出 $2048$ 碗拉面,用底数为 $2$ 的幂表示拉面的总根数为(C)
A.$2^{6}$
B.$2^{11}$
C.$2^{17}$
D.$2^{66}$

答案： C

3. 你能根据下图中图形的面积关系得到的数学公式是(C)

A.$(a + b)(a - b)= a^{2}-b^{2}$
B.$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$
C.$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
D.$a(a + b)= a^{2}+ab$

答案： C

4. 已知 $27^{a}×9^{b}= 81$,且 $a\geqslant2b$,则 $8a + 4b$ 的最小值为(B)
A.$9$
B.$10$
C.$11$
D.$12$

答案： B