《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

1. 在$\triangle ABC$中,$AE$是中线,$AD$是角平分线,$AF$是高。填空：

(1)$BE=$EC$=\frac{1}{2}$BC；
(2)$\angle BAD=$∠CAD$=\frac{1}{2}$∠BAC；
(3)$\angle AFB=$∠AFC$=90^{\circ}$。

答案：
(1)EC BC
(2)∠CAD ∠BAC
(3)∠AFC

2. $AD是\triangle ABC$的角平分线,$AE是\triangle ABD$的角平分线,若$\angle BAC = 80^{\circ}$,则$\angle EAD$的度数是(A)

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A

3. $AE是\triangle ABC$的中线,已知$EC = 6$,$DE = 2$,则$BD$的长为(C)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$6$

答案： C

4. 如图,$DE// BC$,$CD是\angle ACB$的平分线,$\angle ACB = 60^{\circ}$,那么$\angle EDC = $30度。

答案： 30

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$D是BC$的中点,$E是AD$的中点,若$S_{\triangle BDE} = 5$,则$S_{\triangle ABC} = $20。

答案： 20

6. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD$是中线,$\triangle ABC的周长为34\ cm$,$\triangle ABD的周长是30\ cm$,求$AD$的长。

答案： 解：
∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD.
∵AB=AC，
∴AB+AD+BD=AC+AD+CD，
∴AB+BD=AC+CD=1/2×34=17 cm.
∵△ABD 的周长为 30 cm，
∴AD=30-17=13 cm.答：AD 长为 13 cm.

7. 已知$CM是\triangle ABC的边AB$的中线。
(1)作出$\triangle AMC中AM$边上的高；
(2)若$\triangle ABC的面积为40$,求$\triangle AMC$的面积；

(3)若$\triangle AMC的面积为12$,且$AM边上的高为4$,求$AB$的长。

答案：
(1)略
(2)
∵CM 是△ABC 的中线，
∴S△AMC=1/2S△ABC=20.
(3)
∵1/2AM×4=12，
∴AM=6，
∴AB=2AM=12.

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD是AB$边上的高,则图中与$\angle A$相等的角是(C)

A.$\angle B$
B.$\angle ACD$
C.$\angle BCD$
D.$\angle BDC$

答案： C

2. 已知$BD是\triangle ABC$的中线,$AB = 5$,$BC = 3$,$\triangle ABD和\triangle BCD$的周长的差是(A)
A.$2$
B.$3$
C.$6$
D.不能确定

答案： A