《2025年学习之友八年级数学上册人教版》

5. 计算：
(1) $ \dfrac{2}{5} x^{2} y^{3} \cdot \left( -\dfrac{5}{16} x y z^{2} \right) $；
(2) $ (-2 a^{2}) \cdot (-a b^{2})^{3} \cdot (2 a^{2} b^{3}) $；
(3) $ \left( -\dfrac{1}{2} x^{5} y^{2} \right) \cdot (-4 x^{2} y)^{2} $.

答案：
(1)解:原式$=-\dfrac{2}{5}× \dfrac{5}{16}\cdot x^{2}\cdot x\cdot y^{3}\cdot y\cdot z^{2}$
$=-\dfrac{1}{8}x^{3}y^{4}z^{2}$
(2)解:原式$=(-2a^{2})\cdot (-a^{3}b^{6})\cdot (2a^{2}b^{3})$
$=2× 2a^{2}\cdot a^{3}\cdot a^{2}\cdot b^{6}\cdot b^{3}$
$=4a^{7}b^{9}$
(3)解:原式$=\left(-\dfrac{1}{2}x^{5}y^{2}\right)\cdot (4^{2}x^{4}y^{2})$
$=-\dfrac{1}{2}× 16\cdot x^{5}\cdot x^{4}\cdot y^{2}\cdot y^{2}$
$=-8x^{9}y^{4}$

6. 已知 $ A = 3 a b $,$ B = -\dfrac{1}{3} a^{2} c $,求 $ A^{2} B $的值.

答案： 解:原式$=(3ab)^{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{3}a^{2}c\right)$
$=9a^{2}b^{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{3}a^{2}c\right)$
$=-9× \dfrac{1}{3}a^{2}\cdot a^{2}\cdot b^{2}\cdot c$
$=-3a^{4}b^{2}c$

1. 小华家新购了一套结构如下图的住房,正准备装修.
(1) 试用代数式表示这套住房的总面积；
(2) 若 $ x = 2.5 m $,$ y = 3 m $,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板？

答案：
(1)总面积$=2x\cdot 4y+2x\cdot 2y+2y\cdot x+xy=15xy$
(2)客厅和卧室面积为$2x\cdot 4y+2x\cdot 2y=8xy+4xy=12xy$
将$x=2.5\ m,y=3\ m$代入得
$12× 2.5× 3=90\ m^{2}$.

2. 已知单项式 $ 9 a^{m + 1} b^{n + 1} $与 $ -2 a^{2 m - 1} b^{2 n - 1} $的积与 $ 5 a^{3} b^{6} $是同类项,求 $ m $,$ n $的值.

答案： 解:$9a^{m+1}b^{n+1}\cdot (-2a^{2m-1}b^{2n-1})$
$=9× (-2)\cdot a^{m+1}\cdot a^{2m-1}\cdot b^{n+1}\cdot b^{2n-1}$
$=-18a^{3m}b^{3n}$
$\because -18a^{3m}b^{3n}$与$5a^{3}b^{6}$是同类项,
$\therefore 3m=3,3n=6$.
解得$m=1,n=2$.